Jaki jest okres tej funkcji?

geol13 · Post autor: **geol13** » 7 kwie 2014, o 22:23

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{(\sin x) ^{3} \cdot (\cos x) ^{2} }}\)

virtue · Post autor: **virtue** » 7 kwie 2014, o 22:31

\(\displaystyle{ \frac{\pi }{ 2 }}\)

geol13 · Post autor: **geol13** » 7 kwie 2014, o 22:36

a jak to policzyłeś?

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 8 kwie 2014, o 18:17

Kolega źle policzył. Zacznij od dziedziny.

geol13 · Post autor: **geol13** » 8 kwie 2014, o 23:38

dziedzina \(\displaystyle{ x \in [0+2k \pi , \pi +2k \pi]}\)

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 9 kwie 2014, o 15:10

Zły zapis. Powinno być
\(\displaystyle{ x\in \bigcup_{k\in\ZZ}[0+2k\pi,\pi+2k\pi]}\)

Fakt, że \(\displaystyle{ 2\pi}\) jest okresem nie powinien budzić wątpliwości. Pozostaje stwierdzić, że jest on okresem podstawowym.
Znając dziedzinę można wykluczyć, że liczby mniejsze są okresami, gdyż jeśli \(\displaystyle{ T}\) jest okresem, a \(\displaystyle{ D}\) dziedziną, to dla każdego \(\displaystyle{ x}\) zachodzi
\(\displaystyle{ x\in D \implies \left( x+T\in D \wedge x-T\in D\right)}\)