równania trygonometryczne

[asia7725]

proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu

\(\displaystyle{ \sin ^{2}x-\sin x\cos x-2\cos ^{2}x=0}\)

[matematyk1995]

Zamień z jedynki \(\displaystyle{ \cos^2x}\) na \(\displaystyle{ \sin^2x}\)

[asia7725]

robiłam tak i wyszło mi coś takiego\(\displaystyle{ \sin ^{2}x-\sin x\cos x-2-2\sin ^{2}x}\)

[matematyk1995]

A czy ma być \(\displaystyle{ 2\cos^2 x}\) na pewno?

[asia7725]

na pewno

[matematyk1995]

Można z tego zrobić tylko tyle.-- 6 kwi 2014, o 19:48 --Ewentualnie:
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x-\sin x\cos x-2\cos ^{2}x=0 \Leftrightarrow \sin ^{2}x-\sin x\cos x-2+2\sin ^{2}x =0 \Leftrightarrow 3\sin ^{2}x-\sin x\cos x-2=0 \Leftrightarrow}\)


Dla\(\displaystyle{ \cos x \ge 0 \\
3\sin ^{2}x-\sin x \sqrt{1-\sin^2x} -2=0}\)



Dla\(\displaystyle{ \cos x < 0 \\
3\sin ^{2}x+\sin x \sqrt{1-\sin^2x} -2=0}\)

[Lider_M]

Pomoże podstawienie \(\displaystyle{ t=\tan x}\).

[matematyk1995]

Tak, podstawienie \(\displaystyle{ t=\tan x}\) jest dobrym pomysłem.