równania trygonometryczne

asia7725 · Post autor: **asia7725** » 30 mar 2014, o 17:37

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych przykładów:
a)\(\displaystyle{ \tg x^{2} =0}\)
b)\(\displaystyle{ \cos 2x=\left|\cos x \right|+\cos x}\)

Piotrek172 · Post autor: **Piotrek172** » 30 mar 2014, o 19:16

a) Założenie \(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi }{2} +k \pi}\) (bo wtedy \(\displaystyle{ \cos = 0}\))
Później otwierasz wzory maturalne, tam masz wykresy i odczytujesz kiedy \(\displaystyle{ \tg = 0 + k\pi}\)
b) Rozpisujesz 2 przypadki gdy \(\displaystyle{ \cos \ge 0}\) i \(\displaystyle{ \cos <0}\)

asia7725 · Post autor: **asia7725** » 30 mar 2014, o 19:39

ale dlaczego założenie w a jest na cosx skoro tam jest tg?

Piotrek172 · Post autor: **Piotrek172** » 30 mar 2014, o 20:35

Bo to wynika z tego że \(\displaystyle{ \tg x = \frac{\sin x}{\cos x}}\) A mianownik musi zawsze być różny od \(\displaystyle{ 0}\)

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 30 mar 2014, o 22:28

b)
\(\displaystyle{ \cos 2x=\left|\cos x \right|+\cos x}\)

Tu rozpatrz dwa przypadki:

Dla \(\displaystyle{ \cos x \ge 0}\) mamy równanie

\(\displaystyle{ \cos 2x=2 \cos x}\)

po zastosowaniu wzorów na cosinus podwojonego kąta dostaniesz równanie kwadratowe ze względu na cosinus.

Dla \(\displaystyle{ \cos x<0}\) mamy równanie

\(\displaystyle{ \cos 2x=0}\)

Rozwiąż te dwa przypadki i przedyskutuj rozwiązania.