Wyznacz pozostale wartosci funkcji trygonometryczncyh

[mariusz133]

Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych wiedząc że \(\displaystyle{ \alpha \in (90, 270)}\) oraz \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{5}{12}}\)

Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych wiedząc że \(\displaystyle{ \alpha \in (90, 270)}\) oraz \(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)

[kropka+]

Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej. Patrz na znaki funkcji w tych przedziałach. W drugim zadaniu podałeś zły przedział, bo dla \(\displaystyle{ \alpha =180 ^{o}}\) cotangens nie jest określony.

[Dilectus]

\(\displaystyle{ \alpha \in (90, 270)}\) i \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{5}{12}}\)

Ponieważ tangens jest dodatni i kąt większy od \(\displaystyle{ 90^\circ}\) i mniejszy od \(\displaystyle{ 270^\circ}\), więc kąt musi leżeć w trzeciej ćwiartce, a więc

\(\displaystyle{ \pi<\alpha< \frac{3}{2}\pi}\)

Z tego też powodu sinus i cosinus będą ujemne (patrz wierszyk mnemotechniczny).

Musisz więc (pamiętając o tym, co powiedziałem w poprzednim zdaniu) rozwiązać układ równań, z których jedno jest jedynką trygonometryczną, a zatem układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin x}{\cos x}= \frac{5}{12} \\ \sin ^2 x + \cos ^2 x =1\end{cases}}\)

[mariusz133]

w obu zadaniach jest podany przedzial \(\displaystyle{ (90, 270)}\)
dziekuje

-- 27 mar 2014, o 15:00 --

jesli chodzi o pierwsze zadanie, \(\displaystyle{ \sin}\) i \(\displaystyle{ \cos}\) powinny byc ujemne, prawda?

[loitzl9006]

zgadza się, powinny być ujemne