Dowód parzystości i nieparzystości funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
herfoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 10 paź 2006, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iłża
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 21 razy

Dowód parzystości i nieparzystości funkcji

Post autor: herfoo »

Czy funkcja
\(\displaystyle{ F(x)=x^{2} * cosx}\) jest parzysta?

A więc czy to jest dobry zapis

Założenia: F(x) jest parzysta \(\displaystyle{ \iff}\) gdy f(x)=f(-x)

\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}cosx

f(-x)=(-x)^{2}*cos(-x)=x^{2}cosx}\)


Czy to jest porpawne??


Jak dowieść czy funkcja f(x)=x-sinx jest nieparzysta
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Dowód parzystości i nieparzystości funkcji

Post autor: wb »

Powinno się sprawdzać również warunek, że jeśli x jest elementem dziedziny to i -x należy do dziedziny, co w przypadku dziedziny, którą jest jak w Twoim przypadku cały zbiór liczb rzeczywistych, jest spełnione.

[ Dodano: 10 Maj 2007, 21:29 ]
\(\displaystyle{ f(-x)=-x-sin(-x)=-x-(-sinx)=-x+sinx=-(x-sinx)=-f(x)}\)
herfoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 10 paź 2006, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iłża
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 21 razy

Dowód parzystości i nieparzystości funkcji

Post autor: herfoo »

aha
czyli w załozeniu mam dopisać x\(\displaystyle{ \in}\)R?
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Dowód parzystości i nieparzystości funkcji

Post autor: wb »

Tak, możesz, choć w przypadku całego R nie jest to konieczne.
ODPOWIEDZ