Przekształcenia funkcji trygonometrycznych

[Quik]

Witajcie, mam do narysowania funkcję: \(\displaystyle{ \frac{-4\left| \cos x \right|}{\cos x}}\).

Muszę wyznaczyłem dwa warunki, a mianowicie, \(\displaystyle{ \begin{cases} -4 \ dla \ x > 0 \\ 4 \ dla \ x < 0 \end{cases}}\). Nie wiem czy są one dobre, proszę o pomoc.

[leszczu450]

Quik, te przedziały iksa na pewno nie są dobre. Narysuj sobie wykres cosinusa i sam zobacz, gdzie jest on większy, a gdzie mniejszy od zera.

[Quik]

Hmm, nie wiem czy podążam dobrym tropem, ale skoro cosinus jest parzysty to \(\displaystyle{ f(-x) = f(x)}\)
Tak też, wydaje mi się, że te przedziały powinny wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -4 \ dla \ x > 0 \\ -4 \ dla \ x < 0 \end{cases}}\)

[leszczu450]

Quik, to w takim razie powiedz mi jaki jest znak cosinusa w przedziale \(\displaystyle{ \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)}\), Jest to niewątpliwie przedział na prawo od zera na osi. Więc?

[Quik]

Ehh, moje niedopatrzenie, źle przepisałem kod na latexa, i przy kopiowaniu nie zauważyłem tego.

\(\displaystyle{ \begin{cases} -4 \ dla \ \cos x >0 \\ 4 \ dla \ \cos x < 0 \end{cases}}\)

[leszczu450]

Quik, no teraz jest dobrze : )

[Quik]

Mam jeszcze jedno pytanie, jak narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ 2 \sin x + \left| \sin x \right|}\)

Najpierw narysować funkcją \(\displaystyle{ 2 \sin x}\), a potem \(\displaystyle{ \left| \sin x \right|}\), i zaznaczyć część wspólną, czy jak?

[leszczu450]

Quik, nie. Znów rozważyć przypadki. Kiedy \(\displaystyle{ \sin x}\) jest większy, a kiedy mniejszy od zera. Dla odpowiednich przedziałów dostaniesz albo \(\displaystyle{ 3\sin x}\) albo \(\displaystyle{ \sin x}\).