Równoważność równań trygonometrycznych

Ramoray · Post autor: **Ramoray** » 24 mar 2014, o 13:22

Prosiłbym o pomoc w stwierdzeniu dla jakich \(\displaystyle{ m}\) równania są rownoważne:
\(\displaystyle{ \sin 3x+ \cos 2x=1+2\sin x \cos 2x}\)
oraz
\(\displaystyle{ \sin 3x=m \cdot \sin x+(4-2|m|)\sin ^{2}x}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 24 mar 2014, o 13:32

Co oznacza, że równania są równoważne?

Ramoray · Post autor: **Ramoray** » 24 mar 2014, o 15:02

Hmm. Posiadają tę samą dziedzinę, i to samo rozwiązanie, tak?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 24 mar 2014, o 15:10

Dokładnie.

Ramoray · Post autor: **Ramoray** » 24 mar 2014, o 15:15

Próbuję to rozpisać, ale pojawia mi się sinus w 3ej potędze

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 24 mar 2014, o 15:17

Rozpisz tylko etap pośredni w pierwszym równaniu. \(\displaystyle{ \sin \left( 2x+x \right)}\)

Ramoray · Post autor: **Ramoray** » 24 mar 2014, o 15:23

Wyszło mi, że \(\displaystyle{ 2\sin x\cos ^{2}x+2\cos x-1=0}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 24 mar 2014, o 15:31

Skąd ten kwadrat?

Ramoray · Post autor: **Ramoray** » 24 mar 2014, o 15:34

Już znalazłem błąd, teraz mam:
\(\displaystyle{ \sin (2x-x)=1-2\cos x}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 24 mar 2014, o 15:37

Czemu tak?
Rozpisz krok po kroku.

Ramoray · Post autor: **Ramoray** » 24 mar 2014, o 15:41

\(\displaystyle{ \sin 3x=1+2\sin x \cos 2x-\cos 2x \\
\sin 2x \cos x+\sin x \cos 2x=1+2\sin x \cos 2x-2\cos 2x \\
\sin 2x \cos x-\sin x \cos 2x=1-2\cos 2x \\
\sin(2x-x)=1-2\cos 2x}\)