zaznacz zbior

[nabuch]

Witam!
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór A:
\(\displaystyle{ A=\{ (x,y):\quad sin(x-y) +siny - sinx = 4sin\frac{y}{2}\}}\)

Prosilbym o pomoc jak doprowadzic to cos do postaci z ktorej zacznie juz cos wynikac.
To zadanie z drugiej klasy lica.

[Tristan]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \sin(x-y)=\sin \frac{2(x-y)}{2}=2 \sin \frac{x-y}{2} \cos \frac{x-y}{2}}\) i \(\displaystyle{ \sin y - \sin x=2 \cos \frac{y+x} \sin \frac{y-x}{2}=-2 \cos \frac{x+y}{2} \sin \frac{x+y}{2}}\). Wyłączając więc wspólny czynnik przed nawias dostajemy po lewej stronie równania \(\displaystyle{ 2 \sin \frac{x-y}{2} ( \cos \frac{x-y}{2} - \cos \frac{x+y}{2})=2 \sin \frac{x-y}{2} 2 \sin \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2}}\). Widzimy, że po lewej i prawej stronie równania mamy taki sam czynnik \(\displaystyle{ 4 \sin \frac{y}{2}}\), więc myślę, że dalej już sobie poradzisz

[nabuch]

Ach! Tego sin(x-y) nie pokonalem!

Dzieki