równanie z parametrem

[pokojo]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ f(x)=m}\) ma rozwiązania?
\(\displaystyle{ f(x)=\sin^2 x-\sin x \cos x}\)

próbowałam znaleźć wartości jakie to równanie przyjmuje, ale do niczego sensownego nie doszłam
liczę na podpowiedź

[a4karo]

Równanie nie przyjmuje wartości

Funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest okresowa. Znajdź jej największą i najmniejszą wartość w przedziale \(\displaystyle{ [0,2\pi]}\). Może się przydac wzór na sinus kąta podwojonego.

[pokojo]

a tak, chodziło mi o oczywiście o wartości tej funkcji :p niestety nadal nie wiem jak je wyznaczyć

[a4karo]

Policz \(\displaystyle{ f'}\) i przyrównaj do zera - znajdziesz w ten sposób maksima i minima funkcji

[pokojo]

a co jeśli nie miałam pochodnych?

[kropka+]

Wyznacz cosinusa z jedynki trygonometrycznej (dwa przypadki). Potem po lewej miej \(\displaystyle{ \sin ^{2}x-m}\) a po prawej resztę. Rozważ znaki po obu stronach (dwa przypadki). potem stronami do kwadratu i masz równanie kwadratowe.

[pokojo]

o, dziękuję!

[a4karo]

Jak nie masz pochodnej, to trzeba troszkę pokombinować. Na przykłąd tak
\(\displaystyle{ f(x)=\sin^2x-\frac{1}{2}\sin(2x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}(\cos(2x)+\sin(2x))=\frac{1}{2}-\frac{\sin(2x+\pi/4)}{\sqrt{2}}}\)
skąd jasno widać, że najmniejszą wartościa jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}}\), a najmniejszą \(\displaystyle{ \frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}}\).