wartość wyrażenia nie zależy od miary kąta

[Exotic_Dream]

Cześć,

Potrzebuję jeszcze raz waszej pomocy

Zadanie jest takie:

Wykaż, że wartość wyrażenia nie zależy od miary kąta.

1. \(\displaystyle{ \sin ^{4} \alpha + 2\cos ^{2} \alpha - \cos ^{2} \alpha}\)

2. \(\displaystyle{ \left( 1-\sin ^{2} \alpha \right) \cdot \left( 1 + \tg ^{2} \alpha \right)}\)

3. \(\displaystyle{ \frac{\cos ^{2} \alpha }{1-\sin \alpha }-\sin \alpha}\)

4. \(\displaystyle{ \frac{1}{1+\tg ^{2} \alpha }+\sin ^{2} \alpha}\)

5. \(\displaystyle{ \frac{1+\tg ^{2} \alpha }{1+\ctg ^{2} \alpha }-\tg ^{2} \alpha}\)

[loitzl9006]

1. sprawdź czy dobrze przepisałaś, bo jednak wartość tego wyrażenia zależy od \(\displaystyle{ \alpha}\) póki co

2. przedstaw \(\displaystyle{ \left( 1-\sin^2\alpha \right)}\) jako \(\displaystyle{ \cos ^2x}\) (jedynka trygonometryczna), i \(\displaystyle{ \tg^2\alpha}\) jako \(\displaystyle{ \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}}\), potem wymnóż, przy wymnażaniu przez \(\displaystyle{ \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}}\) powinno ci skrócić się \(\displaystyle{ \cos^2\alpha}\) i powinnaś dostać jedynkę trygonometryczną \(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1}\)

[Exotic_Dream]

1. chyba źle przepisane, 2. rzeczysicie wyszło, teraz 3

[chris_f]

W pierwszym coś skopałeś przy przepisywaniu, tam przecież można wykonać działanie z \(\displaystyle{ \cos^2\alpha}\).
Dla przykładu 3.
\(\displaystyle{ \frac{\cos^2\alpha}{1-\sin\alpha}-\sin\alpha=
\frac{\cos^2\alpha}{1-\sin\alpha}-\frac{\sin\alpha(1-\sin\alpha)}{1-\sin\alpha}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos^2\alpha}{1-\sin\alpha}-\frac{\sin\alpha-\sin^2\alpha}{1-\sin\alpha}=
\frac{\cos^2\alpha-\sin\alpha+\sin^2\alpha}{1-\sin\alpha}=
\frac{1-\sin\alpha}{1-\sin\alpha}=1}\)

[Exotic_Dream]

sama z podpowiedziami bardziej chciałam zrobić

Tio teraz 4 -- 15 mar 2014, o 19:39 --zrobilam sama )))

jeszcze 5

[chris_f]

Zamień \(\displaystyle{ \ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}}\), potem wspólny mianownik w mianowniku, skróć i uprość.

[Exotic_Dream]

Wyszło ))) tylko wyszło 0, tak ma być?

[loitzl9006]

tak ma być

[Exotic_Dream]

dziękuję ;*