nierówność trygonometryczna, dziwny wyniki

[Fritillaria]

\(\displaystyle{ \ctg (2 \pi x)<1}\)

Chciałam zapytać, czy mój wynik \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{1}{8} + \frac{k}{2} , \frac{1}{2} +\frac{k}{2} \right) \wedge k \in C}\) jest prawidłowy? Dziwi mnie głównie fakt, że \(\displaystyle{ \pi}\) się skróciło

[Kacperdev]

zbadajmy dla \(\displaystyle{ x \in \left( 0, \pi\right)}\)

\(\displaystyle{ \ctg \left( \frac{\pi}{4} \right)=1}\)

\(\displaystyle{ \ctg\left(2 \pi x \right) < \ctg \left( \frac{\pi}{4} \right)}\)

ponieważ funkcja na tym przydziale jest malejaca, stad:

\(\displaystyle{ 2 \pi x > \frac{\pi}{4}}\)

... Juz na tym etapie widać, że \(\displaystyle{ \pi}\) ulegnie redukcji.

[Fritillaria]

Ok, dziękuję bardzo!