Elementarny dowód własności sinusa

[Math_s]

Witam, mam ogromną prośbę o wytłumaczenie mi jak udowodnić ( w układzie kartezjańskim, z definicji f. tryg, itp), że \(\displaystyle{ \sin( \alpha ) = - \sin(- \alpha)}\)

[Ponewor]

No właśnie zacznij z definicji.

[Math_s]

Zaczynam i co dalej? Jak to potrafisz zrobić, to może przedstaw swoje rozwiązanie?

[Dilectus]

Wystarczy dowieść, że funkcja \(\displaystyle{ \sin x}\) jest nieparzysta.

[Ania221]

Witam, mam ogromną prośbę o wytłumaczenie mi jak udowodnić ( w układzie kartezjańskim, z definicji f. tryg, itp), że \(\displaystyle{ \sin( \alpha ) = - \sin(- \alpha)}\)

W układzie kartezjańskim, mamy punkt \(\displaystyle{ P(x,y)}\)na ramieniu dlugości \(\displaystyle{ r}\) zaczepionym w pkt \(\displaystyle{ O(0,0)}\)
Narysuj kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)i napisz z definicji, czemu się równa sinus.
Na tym samym rysunku narysuj kąt \(\displaystyle{ -\alpha}\), \(\displaystyle{ P_1(x_1,y_1)=P_1(x,-y)}\) i napisz z definicji, czemu się równa jego sinus.