funkcja trygonometryczna i logarytm

chudiniii · Post autor: **chudiniii** » 8 maja 2007, o 20:03

Treść:

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ 2log_{3}[tg(x-45°)]=1}\).

Nienawidzę trygonometrii czy ktoś ma jakiś patent, żeby ją rozkminić???

ariadna · Post autor: **ariadna** » 8 maja 2007, o 20:05

Z deg logarytmu:
\(\displaystyle{ 3^{\frac{1}{2}}=tg(x-\frac{\pi}{4}}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}=tg(x-\frac{\pi}{4})}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 8 maja 2007, o 20:21

Zalozenia zapewne wiesz jakie Dalej rozwiazujesz tak:
\(\displaystyle{ 2log_{3}[tg(x-\frac{\pi}{4})]=1\\
log_{3}[tg^{2}(x-\frac{\pi}{4})]=1\\
tg^{2}(x-\frac{\pi}{4})=3\\
|tg(x-\frac{\pi}{4})|=\sqrt{3}\\
tg(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{3}\ \ tg(x-\frac{\pi}{4})=-\sqrt{3}\\
x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k\pi\ \ x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{3}+k\pi\ \}\)

POZDRO