ciąg geomentryczny

[Shark]

wyznacz wszytskie wartości x takie, ze trzy liczby ctgx, sinx, \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)cosx [w podanej kolejności] tworzą ciąg geometryczny.

[Lady Tilly]

\(\displaystyle{ \frac{sinx}{ctgx}=\frac{\frac{1}{6}cosx}{sinx}}\)

[ariadna]

rozwiąż:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}cosxctgx=sin^{2}x}\)

[Lady Tilly]

albo też tak: \(\displaystyle{ sin^{2}x=\frac{1}{6}cos^{2}x}\)
czyli \(\displaystyle{ sin^{2}x=\frac{1}{6}(1-sin^{2}x)}\)

[Shark]

rozwiąż:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}cosxctgx=sin^{2}x}\)

no ale nie mogę właśnie tego wyliczyć:p bo mi wychodzi!!

[ariadna]

\(\displaystyle{ \frac{1}{6}cosxctgx=sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ \frac{cos^{2}x}{6sinx}=sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 6sin^{3}x=1-sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ t=sinx}\)
\(\displaystyle{ 6t^{3}+t^{2}-1=0}\)
\(\displaystyle{ t=0,5}\)