Dwa trudne zadania z sinusami i cosinusami.

[kropka+]

Na osi pionowej jest \(\displaystyle{ f(x)}\) a na poziomej?

[Foqusonik]

Oś pionowa odpowiada iskom, a pozioma igrekom. I cóż mam zrobić z tą wiedzą i parabolą? Wiem, że zbiór wartości odczytujemy na osi Y.

[leszczu450]

Foqusonik, źle ! Pozioma to iksy, a pionowa to igreki...

[Foqusonik]

Przepraszam, zmęczony jestem. Oczywiście mój błąd.

[kropka+]

Bzdura kompletna niestety. Oś pionowa to \(\displaystyle{ y}\), czyli \(\displaystyle{ f(x)}\), a pozioma w tym wypadku to \(\displaystyle{ \cos x}\). A ponieważ cosinus mieści się w przedziale \(\displaystyle{ [-1,1]}\) to narysuj dwie pionowe proste: jedna przechodząca przez \(\displaystyle{ -1}\) a druga przez \(\displaystyle{ 1}\). Interesuje nas tylko ten kawałek paraboli pomiędzy tymi prostymi. Odczytaj więc zbiór wartości.

[leszczu450]

kropka+, wybacz, przeczytałem tylko ostatni post i się przeraziłem Oczywiście oś pozioma to cosinus albo jak kto woli \(\displaystyle{ t}\).

[Foqusonik]

I jak mam zapisać ten zbiór wartości? \(\displaystyle{ x \in <-2,5 ; 0,5>}\)? Czy należy to zostawić w postaci samego rysunku?

[kropka+]

Nie wiem skąd Ci tak wyszło. Przecież na lewej prostej masz \(\displaystyle{ q}\) wierzchołka, czyli \(\displaystyle{ -1}\), a wartość na prawej prostej liczysz podstawiając do \(\displaystyle{ f(x)}\) \(\displaystyle{ \cos x=1}\) i dostaniesz \(\displaystyle{ 3}\). Zbiór wartości funkcji, możesz zapisać tak: \(\displaystyle{ f(x) \in [-1,3]}\). Koniec.

P.S.
leszczu, to nie było do Ciebie.

[Foqusonik]

A możesz mi jeszcze wytłumaczyć skąd się wzięło dokładnie \(\displaystyle{ \cos x=1}\) i skąd wynik 3?
A te nawiasy czemu są kwadratowe? Nie ma przedziału otwartego i zamkniętego?

[leszczu450]

Foqusonik, nie wiem dlaczego upierasz się przy takim dziwnym sposobie robienie tego zadania. Przecież nie ma tu wielkiej filozfii. Widziałeś mój link do tego samego zadania ? Przecież tam ejst to zrobione na kilka sposobów. I wytłumaczone.

[Foqusonik]

Foqusonik, nie wiem dlaczego upierasz się przy takim dziwnym sposobie robienie tego zadania. Przecież nie ma tu wielkiej filozfii. Widziałeś mój link do tego samego zadania ? Przecież tam ejst to zrobione na kilka sposobów. I wytłumaczone.

Dzięki Ci za link, ale nic nie zrozumiałem z tych sposobów, dlatego chciałbym abyście mi wytłumaczyli to bardziej łopatologicznie, aniżeli zostało to zrobione w tamtym wątku.

[leszczu450]

Foqusonik, to ja Ci to wyjaśnie jeszcze raz moim sposobem.

Doprowadziliśmy funkcję wyjściową do postaci \(\displaystyle{ f(x)= \cos^2 x + 2 \cos x}\) . To rozumiesz?

[kropka+]

To jest to samo co \(\displaystyle{ f(x) \in \left\langle -1,3\right\rangle}\). Prawa pionowa prosta ma równanie \(\displaystyle{ \cos x =1}\). Musisz znaleźć punkt przecięcia paraboli z tą prostą. Więc we wzorze funkcji wstaw \(\displaystyle{ 1}\) zamiast cosinusa i masz \(\displaystyle{ 2 \cdot 1+1=3}\)

[Foqusonik]

A skąd wiem, że prawa pionowa ma równanie \(\displaystyle{ \cos x = 1}\)?

[leszczu450]

Foqusonik, cosinus przyjmuje wartości od \(\displaystyle{ -1}\) do \(\displaystyle{ 1}\). Nie więcej, nie mniej. Tylko tam znajdziemy wartości cosinusa. Teraz robię to sobie po kolei. Bez zadnej magii. Rozważmy póki co samo \(\displaystyle{ 2\cos x}\). Wstaw odpowiednie wartości:

\(\displaystyle{ A \le 2\cos x \le B}\)