sprawdz czy roznosc jest tozsamoscia tryg. podaj zalozenia

[Lyzka]

\(\displaystyle{ \frac{\cos 4x - \cos 2x}{\sin 4x - \sin 2x} = -tg 3x}\)

-- 23 lut 2014, o 00:49 --

wiem jak udowodnic juz, chodzi mi o zalozenia w szczegonosci
i przy okazji dam jeszcze 2 przyklady bo dotycza tego samego
b) \(\displaystyle{ \frac{\tan ^{2} \alpha }{1+ \tan ^{2} \alpha } = \sin ^{2} \alpha}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{\cos 2x}{1+ \sin 2x}= \frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x}}\)
sama dziedzina

[jarek4700]

Założenia:
-kiedy tangens nie istnieje,
-mianownik nie może być zerem

\(\displaystyle{ (\sin 4x - \sin 2x) = 0}\)
\(\displaystyle{ (\sin 2x )(2\cos 2x - 1) = 0}\)
Trzeba wiedzieć kiedy funkcje sin, cos mają szczególne wartości (0 albo 0.5).

Do trzeciego taka sztuczka:
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x = 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sin x + \cos x \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ \sin x \cdot \cos \frac{\pi}{4} + \cos x \cdot \sin \frac{\pi}{4} = 0}\)

\(\displaystyle{ \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) = 0}\)

[Lyzka]

w przykladach (2 i 3) wyszlo mi cos takiego b) \(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi }{4} + k \pi ; k \in C}\)
c)\(\displaystyle{ x \neq \frac{3 \pi }{4} +k \pi ; k \in C}\)
\(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi }{4} + 2k \pi ; k \in C}\)
a z pierwszym mam nadal problem

[jarek4700]

c)
\(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi }{4} + 2k \pi ; k \in C}\)

skąd ten warunek?

W pierwszym masz:
\(\displaystyle{ 2\sin x \cos x = 0 \vee \cos 2x = \frac{1}{2}}\)

[Lyzka]

zle napisalam powinien byc minus przed \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\)-- 23 lut 2014, o 13:45 --ale skad bierzesz te warunki w pierwszym

[jarek4700]

No a kiedy iloczyn \(\displaystyle{ 2\sin x \cos x (2 \cos 2x - 1)}\) może być równy zero?

[Lyzka]

no ale jak to zes rozpisal ;p

[jarek4700]

\(\displaystyle{ \sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x}\)

Potem tylko wyłączyłem współny czynnik przed nawias.

[Lyzka]

czyli to bd cos takiego ? \(\displaystyle{ 2 \sin 2x \cos 2x -\sin 2x = \sin 2x (2 \cos 2x -1 )}\) ?

[jarek4700]

Tak, fakt że tego \(\displaystyle{ \sin 2x}\) nie ma potrzeby rozpisywać.

[Lyzka]

ok dzieki