Tożsamości trygonometryczne

[jacekws]

Witam
Nie mam pomysłu na te tożsamośći
w pierwszej wychodzi mi zaczynając od prawej strony \(\displaystyle{ \cos x -\ctg x}\) i co dalej z tym?

\(\displaystyle{ \tg x+ \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x}{1-\sin x}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{1-\cos ^{2}x }+ \frac{\cos x}{1-\sin ^{2}x }= \frac{1+\ctg x}{\cos x}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(\tg x +\ctg x) ^{2} }{\tg ^{2}x+\ctg ^{2}x }= \frac{1}{1-2\sin ^{2}x\cos ^{2}x}}\)

[a4karo]

Jak z prawej strony w pierwszym równaniu wychodzi Ci \(\displaystyle{ \cos x -\ctg x}\) to znaczy że masz problem z podstawami algebry. Proponuję wrócic do podstawówki

[chris_f]

Wszystkie idą bardzo prosto. Dla przykładu pierwsza:
\(\displaystyle{ \tg x+ \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x}{1-\sin x} \\
\frac{\sin x+1}{\cos x} = \frac{\cos x}{1-\sin x} \\
(1+\sin x)(1-\sin x)= \cos^2 x \\
1-\sin^2x=\cos^2x \\
\cos^2x=\cos^2x}\)
Z pozostałymi jest podobnie, nie trzeba żadnych cudów, tylko trochę przekształceń algebraicznych i trzy wzory trygonometryczne.