dziedzina arccos - sprawdzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 15 lis 2007, o 20:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polonia
- Podziękował: 13 razy
dziedzina arccos - sprawdzenie
Przykład:
\(\displaystyle{ f(x)=x\arccos \frac{1}{x}}\)
Założenia:
\(\displaystyle{ x\neq0}\)
\(\displaystyle{ -1\le\frac{1}{x}\le1}\)
Te drugie założenie rozbijam na dwa i przykładowo w
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}\ge-1}\)
mogę mnożyć przez x? z wcześniejszego założenia wynika, że jest on różny od 0, a nie pamiętam, czy przy mnożeniu przez x, musi on być dodatni, czy tylko różny od zera?
po wymnożeniu i dalszych rachunkach wyszło mi \(\displaystyle{ x\in\langle-1;0)\cup(0;1\rangle}\)
czy jest dobrze?
\(\displaystyle{ f(x)=x\arccos \frac{1}{x}}\)
Założenia:
\(\displaystyle{ x\neq0}\)
\(\displaystyle{ -1\le\frac{1}{x}\le1}\)
Te drugie założenie rozbijam na dwa i przykładowo w
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}\ge-1}\)
mogę mnożyć przez x? z wcześniejszego założenia wynika, że jest on różny od 0, a nie pamiętam, czy przy mnożeniu przez x, musi on być dodatni, czy tylko różny od zera?
po wymnożeniu i dalszych rachunkach wyszło mi \(\displaystyle{ x\in\langle-1;0)\cup(0;1\rangle}\)
czy jest dobrze?
Ostatnio zmieniony 20 lut 2014, o 18:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 15 lis 2007, o 20:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polonia
- Podziękował: 13 razy
dziedzina arccos - sprawdzenie
Nawet, jeśli jest różne od 0?
Po przemnożeniu tych 2 założen, wyszły mi 2 takie same równania \(\displaystyle{ x^2-x\ge0}\), dziwne
ale policzyłem i wyszło
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ; 0) \cup \langle 1 ; \infty )}\)
teraz jest ok?
Po przemnożeniu tych 2 założen, wyszły mi 2 takie same równania \(\displaystyle{ x^2-x\ge0}\), dziwne
ale policzyłem i wyszło
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ; 0) \cup \langle 1 ; \infty )}\)
teraz jest ok?
Ostatnio zmieniony 20 lut 2014, o 18:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
dziedzina arccos - sprawdzenie
tak, znak się tego \(\displaystyle{ x}\)-sa liczyNawet, jeśli jest różne od 0?
Dwa takie same równania nie powinny Ci wyjść
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 15 lis 2007, o 20:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polonia
- Podziękował: 13 razy
dziedzina arccos - sprawdzenie
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}\le1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}\ge-1}\)
po pomnożeniu przez \(\displaystyle{ x^2}\) wychodzi to samo równanie \(\displaystyle{ x^2 - x \ge 0}\)
gdzie robię błąd?
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}\ge-1}\)
po pomnożeniu przez \(\displaystyle{ x^2}\) wychodzi to samo równanie \(\displaystyle{ x^2 - x \ge 0}\)
gdzie robię błąd?
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
dziedzina arccos - sprawdzenie
\(\displaystyle{ \frac{1}{x} \le 1 \Rightarrow x \le x ^{2} \Rightarrow x ^{2}-x \ge 0\\ \\
\frac{1}{x} \ge -1 \Rightarrow x \ge -x ^{2} \Rightarrow x ^{2}+x \ge 0}\)
\frac{1}{x} \ge -1 \Rightarrow x \ge -x ^{2} \Rightarrow x ^{2}+x \ge 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 15 lis 2007, o 20:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polonia
- Podziękował: 13 razy
dziedzina arccos - sprawdzenie
głupi znak, dzięki
czyli ostatecznie dziedziną tej funkcji jest
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -1> \cup (0 ; + \infty )}\)?
czyli ostatecznie dziedziną tej funkcji jest
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -1> \cup (0 ; + \infty )}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 15 lis 2007, o 20:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polonia
- Podziękował: 13 razy