rozwiąż równanie

[baklazan9494]

\(\displaystyle{ \cos 2x+\sin 2x=0}\)

W odpowiedziach jest, że
\(\displaystyle{ \tg 2x=-1}\)

Nie bardzo mam pomysł jak doprowadzić to do takiej postaci.

[Chromosom]

Dla \(\displaystyle{ \cos(2x)=0}\) nie zachodzi \(\displaystyle{ \sin(2x)=0}\), czyli \(\displaystyle{ \cos(2x)}\) nie jest rozwiązaniem równania. Przy założeniu \(\displaystyle{ \cos(2x)\neq0}\) równanie można podzielić stronami przez \(\displaystyle{ \cos(2x)}\).

[baklazan9494]

dzięki, ale za bardzo mi to nie pomogło

[Chromosom]

\(\displaystyle{ \frac{\cos(2x)+\sin(2x)}{\cos(2x)}=0\\ \\ \frac{\cos(2x)}{\cos(2x)}+\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}=0}\)

[baklazan9494]

Hmm, ale dlaczego nie dzielimy przez np sinusa?

[piasek101]

Możesz i przez sinusa (dla zerowego równanie nie jest spełnione).

[baklazan9494]

No ale jak podzielimy przez sinusa zamiast cosinusa otrzymamy cotangensa zamiast tangensa.

[piasek101]

A liczyłeś dalej - to bez znaczenia.

[baklazan9494]

Ale co tu dalej liczyć? W zadaniu chodzi o to żeby wyznaczyć dziedzinę gdzie \(\displaystyle{ x \in (- \pi ,+ \pi )}\)

Więc cotangens równy \(\displaystyle{ -1}\) da nam inną dziedzinę od tangensa równego \(\displaystyle{ -1}\)

[kropka+]

Masz taką samą dziedzinę \(\displaystyle{ x \in R}\) i taki sam wynik: \(\displaystyle{ 2x \in \left\{ - \frac{ \pi }{4}- \pi , - \frac{ \pi }{4}, \pi - \frac{ \pi }{4}, 2 \pi - \frac{ \pi }{4} \right\} \Rightarrow x \in ...}\)

[baklazan9494]

Nie no jak taką samą? Jak odczytuje to dla tangensa mam:
\(\displaystyle{ x \in {- \frac{5}{8} \pi , - \frac{1}{8} \pi , \frac{3}{8} \pi , \frac{7}{8} \pi }}\)

Natomiast dla cotangensa wychodzi mi:
\(\displaystyle{ x \in {- \frac{7}{8} \pi , - \frac{3}{8} \pi , \frac{1}{8} \pi , \frac{5}{8} \pi }}\)

[kropka+]

W wartościach, które podałeś dla cotangensa, on jest równy 1 a nie -1.