rozwiązać nierówność

method8 · Post autor: **method8** » 18 lut 2014, o 23:23

\(\displaystyle{ x+\cos{x}=0}\) Proszę o wkazówkę.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 18 lut 2014, o 23:37

Mój pierwszy pomysł (w braku lepszego): Rozwiń ten cosinus w szereg Taylora i weź parę początkowych wyrazów. Dostaniesz wielomian...

method8 · Post autor: **method8** » 19 lut 2014, o 00:33

Inaczej poprszę:)

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 19 lut 2014, o 00:48

Ja się raczej na tym nie znam, ale może można wykorzystać wzór Eurela?
Pozdrawiam!

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 19 lut 2014, o 01:35

\(\displaystyle{ \cos x &= 1 - \tfrac{x^2}{2!} + \tfrac{x^4}{4!} - \tfrac{x^6}{6!} + \cdots =\\ &=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\tfrac{x^{2n}}{(2n)!}}\)

Bierzesz trzy pierwsze wyrazy i przyrównujesz do \(\displaystyle{ -x}\)

Masz więc:

\(\displaystyle{ 1 - \tfrac{x^2}{2!} + \tfrac{x^4}{4!}=-x}\)

Przenosisz wszystko na lewą stronę, porządkujesz i rozwiązujesz ten wielomian.