funkcja trygonometryczna z modułem

[VanHezz]

\(\displaystyle{ \frac{x}{|x|} + \cos \frac{x-|x|}{2} = 0}\)

Czy mógłby ktoś pomóc mi rozwiązać to równanie, ale takim najprostszym sposobem, bo nie wiem jak sobie już z nim poradzić.

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{x}{|x|} + \cos \frac{x-|x|}{2} = 0; x \neq 0}\)
Są dwa przypadki :
a) zał:\(\displaystyle{ x>0}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \frac{x}{x} + \cos \frac{x-x}{2} = 0 \\
1+\cos \left\{ 0\right\} =0 \\
1+1=0}\)
Brak rozwiazań.

b)zał:\(\displaystyle{ x<0}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \frac{x}{-x} + \cos \frac{x+x}{2} = 0 \\
-1+\cos \left\{ x\right\} =0 \\
\cos \left\{ x\right\} =1 \\
x =k \cdot 2 \pi ; k \in C}\)
Porównując z założeniem masz:\(\displaystyle{ x =k \cdot 2 \pi ; k \in C _{-}}\)

[VanHezz]

I dlaczego ja na to nie wpadłem Dzieki.

Mam jeszcze jedną funkcje, bez modułu, ale już nie będę dawał nowego tematu.

\(\displaystyle{ \cos ^{2}x + \cos ^{2}x \sin ^{2}x = \frac{1+\sin x}{4}}\)

Skorzystałem z jedynki trygonometrycznej i na koniec po podstawieniu \(\displaystyle{ \sin x=t}\), wyszło mi równanie \(\displaystyle{ 4t^{4} + t - 3 = 0}\) , i nie wiem co z tym zrobić.

[kerajs]

-1 jest pierwiastkiem tego równania.

[VanHezz]

No tak, ale w wolframie wychodzi, że jest jeszcze jakiś jeden: 0,85567. I co z nim zrobić.

[kerajs]

\(\displaystyle{ 4t^{4} + t - 3 = 0}\)
\(\displaystyle{ \left(t+1 \right)\left( 4t ^{3}-4t ^{2}+4t-3 \right)=0}\)
\(\displaystyle{ t+1 =0 \vee 4t ^{3}-4t ^{2}+4t-3 =0}\)

Równanie: \(\displaystyle{ 4t ^{3}-4t ^{2}+4t-3 =0}\) posiada tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste (i dwa zespolone) które wyliczysz ze wzorów Cardano.