rozwiąż równanie

[cytrynka114]

\(\displaystyle{ cosx= -\frac{1}{2}}\) i nie mam zielonego pojecia jak zamienic \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) na cos tam \(\displaystyle{ \pi}\)

[leszczu450]

cytrynka114, no to bierz kartke w ręke i rysujemy. Najpierw narysuj układ wspołrzędnych. Zanzacz na osi iksów : \(\displaystyle{ 0, \frac{\pi}{2}, \pi , \frac{3 \pi}{2} , 2 \pi}\). Teraz na osi igreków zaznacz \(\displaystyle{ -1, -\frac{1}{2} ,1}\). Naszkicuj (starannie) wykres cosinusa. Teraz narysuj prostą \(\displaystyle{ y= -\frac{1}{2}}\). Masz punkty przecięcia się dwóch wykresów. Teraz druga część należy do Ciebie. Ile jest tych punktów? Jak znaleźć odpowiedające tym punktom iksy ? Śmiało.

Przepraszam, nie zauważyłem u Ciebie minusa. Zatem trochę inaczej. Pozwól, że przeredaguje lekko tekst.

[musialmi]

Metoda algebraiczna: zamień \(\displaystyle{ \frac{-1}{2}}\) na postać \(\displaystyle{ \cos{y}}\), gdzie jako \(\displaystyle{ y}\) podstaw kąt(y) taki(e), żeby sens równania się nie zmienił.

[cosinus90]

leszczu450, chyba prostą o równaniu \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}}\) ale tłumaczenie przejrzyste, fajnie.

[leszczu450]

cosinus90, trochę mi się tam pomieszało. Już poprawiłem : ) Dopiero wstałem i to pewnie z pośpiechu. Metoda fajna, bo rysunkowa. Często (w szczególności w trygonometrii) uciekają nam rozwiązania. Na rysunku dokładnie widać ile ich jest na podstawowym okresie i łatwo można odczytać to drugie(zazwyczaj cięższe do wyliczenia). Akurat w tym przypadku to troszkę przerost formy nad treścią : )

[cytrynka114]

zrobiłam rysunek i odczytałam z niego, że od 0 do \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) mamy odcinek dlugosci \(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{ \pi }{6}}\). wspolrzedna \(\displaystyle{ x _{1}}\) obliczylam jako \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}+ \frac{ \pi }{6}}\) i dostalam poprawny wynik \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \pi}\). analogicznie mozna obliczyc \(\displaystyle{ x_{2}}\). i za to dziekuje, juz wszystko rozumiem
ale nadal nie wiem jak to zrobic algebraicznie

[Dilectus]

Algebraicznie? - Rozwiązujesz równanie

\(\displaystyle{ cosx= -\frac{1}{2}}\)

W przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0 , \pi \right\rangle}\) równanie ma rozwiązanie: \(\displaystyle{ x= \frac{2\pi}{3}}\). Funkcja \(\displaystyle{ cos x}\) jest parzysta, więc w dziedzinie liczb rzeczywistych jest tak:

\(\displaystyle{ x= \pm \frac{2 \pi}{3} + 2k \pi}\)