oblicz wartość wyrażenia

[marta594]

Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{3\sin \alpha -5\cos \alpha }{\sin \alpha +8\cos \alpha }}\), wiedząc że \(\displaystyle{ \tg \alpha=4}\) i \(\displaystyle{ \alpha}\) \(\displaystyle{ \in (0 ^{\circ}, 90 ^{\circ}}\))

[kamil13151]

Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos \alpha}\).

[marta594]

no i co dalej? bo w ogole nie rozumiem tego zadania..

[kamil13151]

Pokaż co wtedy otrzymasz i zastanów się ile wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}\).

[marta594]

o to chodzi ?
\(\displaystyle{ \tg \alpha =4}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }= 4 \ \ \ | \cdot \cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha=4\cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ \frac{3\sin \alpha-5\cos \alpha }{\sin \alpha +8\cos \alpha }= \frac{3 \cdot 4\cos \alpha-5\cos \alpha}{4\cos \alpha+8\cos \alpha}= \frac{12\cos \alpha-5\cos \alpha}{12\cos \alpha} = \frac{7\cos \alpha}{12\cos\alpha }= \frac{7}{12}}\)

[kamil13151]

Owszem, można tak: choć pomyliłaś się: \(\displaystyle{ 12-5=?}\)

Mi chodziło o inny sposób:
\(\displaystyle{ \frac{3\sin \alpha -5\cos \alpha }{\sin \alpha +8\cos \alpha }=\frac{3 \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} -5 }{ \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} +8 }= \frac{3 \tg \alpha-5}{\tg \alpha+8}}\)

[marta594]

już poprawiłam, przez ten latex juz mi sie klawisze pomyliły.. i to wszystko?

[kamil13151]

Obliczyłaś wartość? Obliczyłaś, co jeszcze byś chciała? To wszystko .

[marta594]

nie wiem, dlatego sie pytam dziekuje bardzo za pomoc