Wykaż, że równanie nie posiada rozwiązań

[krantox]

Wykaż, że równanie nie posiada rozwiązań.

\(\displaystyle{ \sin ^{10}x \cdot \cos ^{10}x= \frac{1}{1020}}\)

[leszczu450]

krantox, lewę strone zapisz sobie tak: \(\displaystyle{ \left( \sin x \cdot \cos x\right) ^{10}}\). Skorzystaj ze wzrou na \(\displaystyle{ \sin 2x}\) i użyj podstawowych faktów o sinusie- wartości są z przedziału \(\displaystyle{ \left[ -1,1\right]}\)

[Ania221]

leszczu450, \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{10} = \frac{1}{1024}}\)
Tak wiec prawa strona ma wartość prawie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \sin 2x\right)^{10}}\) ma wartość między zerem a połówką.
Ja nie widzę, dlaczego tu nie miałoby być rozwiązania?

OK, już rozumiem

[leszczu450]

Ania221, po prostu po przemnożeniu przez \(\displaystyle{ 1024}\) po prawej stronie będzie więcej niż jedność : )