wykres, równania

[xxxxx]

1) Jak narysowac wykres funkcji \(\displaystyle{ y=\tan \frac{\pi x}{2}}\) ? Okresem podstawowym będzie tu 2? Od którego momentu zacząć rysowanie? Od punktu (0,0)?
2) Jeśli \(\displaystyle{ \tan x+\cot x=2}\), oblicz \(\displaystyle{ \tan^{4}x+\cot^{4}x}\)
3)Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \cos(2x+\frac{\pi}{3})=\frac{-\sqrt{3}}{2}}\)

[Aramil]

zad 2

wiemy ze \(\displaystyle{ tgx=\frac{sinx}{cosx}}\) i \(\displaystyle{ ctgx=\frac{cosx}{sinx}}\)
i rownosc ktora mamy w zadaniu podnosimy do kwadratu otrzymujac:
\(\displaystyle{ (tgx)^{2} + (ctgx)^{2} + 2tgx*ctgx=4}\)
wykorzystujemy rownosci:
\(\displaystyle{ tgx=\frac{sinx}{cosx}}\) i \(\displaystyle{ ctgx=\frac{cosx}{sinx}}\)
i mamy:
\(\displaystyle{ (tgx)^{2} + (ctgx)^{2} + 2=4}\)
\(\displaystyle{ (tgx)^{2} + (ctgx)^{2} =2}\)
to jeszcze raz do kwadratu i mamy wynik

[Lady Tilly]

3)
\(\displaystyle{ cos2xcos\frac{\pi}{3}-sin2xsin\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

[Vixy]

3)

\(\displaystyle{ 2x+\frac{\pi}{3}= - \frac{\pi}{6}+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ 2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+2k\pi}\)