okresowość funkcji trygonometrycznej

[Masita+++]

udowodnij że jeżeli a jest liczbą niewymierną to funkcja \(\displaystyle{ f\left( x\right) = \cos x + \cos ax}\) nie jest okresowa

dziękuje za pomoc

[Chromosom]

Kiedyś dyskutowałem m.in. z szw1710 na ten temat sądzę, że znajdziesz tutaj niezbędne informacje:

344198.htm

[a4karo]

Dyskusja w 344198 jest wielce uczona, ale mało wnosi do tematu.
Wskazowka do rozwiązania:
\(\displaystyle{ f(0)=2}\). Jeżeli dla pewnego \(\displaystyle{ b}\) zachodzi \(\displaystyle{ f(b)=2}\) to ile równa się \(\displaystyle{ \cos b}\) oraz \(\displaystyle{ \cos ab}\)?
JAkie sa wtedy \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ ab}\)?

[henryk pawlowski]

Łatwiej wykazać to twierdzenie przez kontrapozycję,mianowicie wykaż,że jeżeli podana funkcja jest okresowa,to a jest liczbą wymierną.