wykaż że jeśli \(\displaystyle{ 0< \alpha _{1}< \alpha _{2} <...< \alpha _{n}}< \frac{ \pi }{2}}\) to
\(\displaystyle{ \tg^{2} \alpha _{1}< \frac{\tg \alpha _{1}+\tg \alpha _{2}+...+\tg \alpha _{n}}{\ctg \alpha _{1}+\ctg \alpha _{2}+...+\ctg\alpha _{n}}<\tg^{2} \alpha _{n}}\)
nierówności trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
nierówności trygonometryczne
\(\displaystyle{ \tg^{2} \alpha _{n}=\left( \frac{n \tg a_n}{n} \right)^2> \left( \frac{\tg a_1+\tg a_2+...+\tg a_n}{n} \right)^2 \ge \frac{\tg a_1+\tg a_2+...+\tg a_n}{n} \cdot \\ \\ \frac{n}{ \frac{1}{\tg a_1} + \frac{1}{\tg a_2} +...+ \frac{1}{\tg a_n} }=\frac{\tg \alpha _{1}+\tg \alpha _{2}+...+\tg \alpha _{n}}{\ctg \alpha _{1}+\ctg \alpha _{2}+...+\ctg\alpha _{n}}> \frac{n \tg a_1}{n} \cdot \frac{n}{ \frac{n}{\tg a_1} } = \\ \\ \\ \tg^{2} \alpha _{1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 33 razy
nierówności trygonometryczne
hm ale z tego co widzę jest wykazane że \(\displaystyle{ \tg^{2} \alpha _{n} \ge \frac{\tg a_1+\tg a_2+...+\tg a_n}{n} \cdot \\}\)
a ma być wykazane że \(\displaystyle{ \tg^{2} \alpha _{n} \ge \frac{\tg \alpha _{1}+\tg \alpha _{2}+...+\tg \alpha _{n}}{\ctg \alpha _{1}+\ctg \alpha _{2}+...+\ctg\alpha _{n}}}\)
nie rozumiem też dlaczego \(\displaystyle{ \\ \frac{n}{ \frac{1}{\tg a_1} + \frac{1}{\tg a_2} +...+ \frac{1}{\tg a_n} }=\frac{\tg \alpha _{1}+\tg \alpha _{2}+...+\tg \alpha _{n}}{\ctg \alpha _{1}+\ctg \alpha _{2}+...+\ctg\alpha _{n}}}\)
Bardzo proszę o wyjaśnienie i z góry dziękuje
a ma być wykazane że \(\displaystyle{ \tg^{2} \alpha _{n} \ge \frac{\tg \alpha _{1}+\tg \alpha _{2}+...+\tg \alpha _{n}}{\ctg \alpha _{1}+\ctg \alpha _{2}+...+\ctg\alpha _{n}}}\)
nie rozumiem też dlaczego \(\displaystyle{ \\ \frac{n}{ \frac{1}{\tg a_1} + \frac{1}{\tg a_2} +...+ \frac{1}{\tg a_n} }=\frac{\tg \alpha _{1}+\tg \alpha _{2}+...+\tg \alpha _{n}}{\ctg \alpha _{1}+\ctg \alpha _{2}+...+\ctg\alpha _{n}}}\)
Bardzo proszę o wyjaśnienie i z góry dziękuje
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy