wykaż że jeśli \(\displaystyle{ 0< \alpha _{1}< \alpha _{2}...< \alpha _{n}}}\) to \(\displaystyle{ \tg^{2} \alpha _{1}< \frac{\tg^{2} \alpha _{1}+\tg^{2} \alpha _{2}+...+\tg^{2} \alpha _{n}}{\ctg^{2} \alpha _{1}+\ctg^{2} \alpha _{2}+...+\ctg^{2} \alpha _{n}}<\tg^{2} \alpha _{n}}\)
dziękuje za pomoc
nierówności trygonometryczne
nierówności trygonometryczne
Ta nierówność nie jest prawdziwa, gdyż
\(\displaystyle{ \frac{\tan^2 \frac{\pi}{4} +\tan^2 \frac{\pi}{3}}{\ctg^2 \frac{\pi}{4} +\ctg^2 \frac{\pi}{3}} =\frac{1+3}{1+\frac{1}{3}} =4\cdot \frac{3}{4} =3 =\tan^2 \frac{\pi}{3} .}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tan^2 \frac{\pi}{4} +\tan^2 \frac{\pi}{3}}{\ctg^2 \frac{\pi}{4} +\ctg^2 \frac{\pi}{3}} =\frac{1+3}{1+\frac{1}{3}} =4\cdot \frac{3}{4} =3 =\tan^2 \frac{\pi}{3} .}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 33 razy
nierówności trygonometryczne
tak totalna ze mnie gapa źle zadanie przepisałam i nie umiem tego usunąć więc zamieściłam nowy wątek z poprawionym zadaniem. Dziękuje za informacje. Pozdrawiam