nierówności trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Masita+++
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 33 razy

nierówności trygonometryczne

Post autor: Masita+++ »

wykaż że dla każdej liczby naturalnej n i dla każdej liczby rzeczywistej x z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ \frac{ \sin^{n+2} x}{ ^{ \cos^{n}x } } + \frac{ \cos^{n+2} x}{ ^{ \sin^{n}x } } \ge 1}\)

Bardzo dziękuje za pomoc
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

nierówności trygonometryczne

Post autor: mortan517 »

Skorzystaj z \(\displaystyle{ a^{b+c}=a^b \cdot a^c}\), a później zamień na tangens i kotangens.
brzoskwinka1

nierówności trygonometryczne

Post autor: brzoskwinka1 »

Skorzystaj z tej: 155853.htm nierówności dla ciągów \(\displaystyle{ a_1 =\sin^{n+2} x , a_2 =\cos^{n+2 } x , b_1 =\cos^{-n} x , b_2 =\sin^{-n} x .}\)
Masita+++
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 33 razy

nierówności trygonometryczne

Post autor: Masita+++ »

\(\displaystyle{ \tg^{n} x \cdot sin^{2} x + \ctg^{n} x \cdot cos^{2} x \ge 1}\) tylko co dalej ?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

nierówności trygonometryczne

Post autor: mortan517 »

Masita+++, ten mój sposób jest strasznie długi i wiele w nim szacowań, a tu pojawia się taka osoba jak brzoskwinka1 i podaje bardzo zgrabny sposobik (skorzystaj z niego). Ile to się człowiek musi jeszcze uczyć
Masita+++
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 33 razy

nierówności trygonometryczne

Post autor: Masita+++ »

ale w tej nierówności \(\displaystyle{ a_1 > a_2 b_1 >b_2}\) dlaczego dlaczego sinus do n +2 jest większy od cos do n +2
brzoskwinka1

nierówności trygonometryczne

Post autor: brzoskwinka1 »

Masita+++ pisze:ale w tej nierówności \(\displaystyle{ a_1 > a_2 b_1 >b_2}\) dlaczego dlaczego sinus do n +2 jest większy od cos do n +2
to nie ma znaczenia bo jeśli jest odwrotnie to zamieniasz indeksy \(\displaystyle{ 1}\) na \(\displaystyle{ 2}\) a \(\displaystyle{ 2}\) na \(\displaystyle{ 1}\) w obu ciągach.
Masita+++
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 33 razy

nierówności trygonometryczne

Post autor: Masita+++ »

wyjdzie mi że \(\displaystyle{ \frac{ \sin^{n+2} x}{ ^{ \cos^{n}x } } \ge \frac{ \cos^{n+2} x}{ ^{ \sin^{n}x } }}\) prz założeniu że \(\displaystyle{ \sin^{n+2}>\cos^{n}x}\) i naprawdę nie wiem co dalej chyba że źle zrozumiałam twierdzenie
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

nierówności trygonometryczne

Post autor: mortan517 »

Przeczytaj ten przykład z nierównością Nesbitt'a.
Masita+++
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 33 razy

nierówności trygonometryczne

Post autor: Masita+++ »

nierówność Nesbitt'a zrozumiałam ale tam są trzy liczby a b c ja mam dwie i mogę ułożyć jedną nierówność chyba że czegoś nie widzę ;(
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

nierówności trygonometryczne

Post autor: mortan517 »

No dobrze, to napisz jak według ciebie będzie wyglądać to dla dwóch liczb.
Masita+++
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 33 razy

nierówności trygonometryczne

Post autor: Masita+++ »

wyjdzie mi że \(\displaystyle{ \frac{ \sin^{n+2} x}{ ^{ \cos^{n}x } } \ge \frac{ \cos^{n+2} x}{ ^{ \sin^{n}x } }}\) prz założeniu że \(\displaystyle{ \sin^{n+2}>\cos^{n}x}\) i naprawdę nie wiem co dalej chyba że źle zrozumiałam twierdzenie

Chciałam w ogóle bardzo podziękować pomoc i powiedzieć że to forum jest fantastyczne
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

nierówności trygonometryczne

Post autor: mortan517 »

W tym twierdzeniu nie chodzi o to, tylko o to:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\ \frac{1}{b+c} & \frac{1}{a+c} & \frac{1}{a+b} \end{array}\right] \ge \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\ \frac{1}{a+c} & \frac{1}{a+b} & \frac{1}{b+c} \end{array}\right]}\)

W naszym przypadku będzie to wyglądać jak?
Masita+++
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 33 razy

nierówności trygonometryczne

Post autor: Masita+++ »

ale mamy a1 a2 b1 b2 a nie widzę abc ;(
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

nierówności trygonometryczne

Post autor: mortan517 »

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&2\\ 3 & 4 \end{array}\right]}\)
ODPOWIEDZ