nierówności trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 33 razy
nierówności trygonometryczne
wykaż że dla każdej liczby naturalnej n i dla każdej liczby rzeczywistej x z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ \frac{ \sin^{n+2} x}{ ^{ \cos^{n}x } } + \frac{ \cos^{n+2} x}{ ^{ \sin^{n}x } } \ge 1}\)
Bardzo dziękuje za pomoc
Bardzo dziękuje za pomoc
nierówności trygonometryczne
Skorzystaj z tej: 155853.htm nierówności dla ciągów \(\displaystyle{ a_1 =\sin^{n+2} x , a_2 =\cos^{n+2 } x , b_1 =\cos^{-n} x , b_2 =\sin^{-n} x .}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 33 razy
nierówności trygonometryczne
\(\displaystyle{ \tg^{n} x \cdot sin^{2} x + \ctg^{n} x \cdot cos^{2} x \ge 1}\) tylko co dalej ?
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
nierówności trygonometryczne
Masita+++, ten mój sposób jest strasznie długi i wiele w nim szacowań, a tu pojawia się taka osoba jak brzoskwinka1 i podaje bardzo zgrabny sposobik (skorzystaj z niego). Ile to się człowiek musi jeszcze uczyć
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 33 razy
nierówności trygonometryczne
ale w tej nierówności \(\displaystyle{ a_1 > a_2 b_1 >b_2}\) dlaczego dlaczego sinus do n +2 jest większy od cos do n +2
nierówności trygonometryczne
to nie ma znaczenia bo jeśli jest odwrotnie to zamieniasz indeksy \(\displaystyle{ 1}\) na \(\displaystyle{ 2}\) a \(\displaystyle{ 2}\) na \(\displaystyle{ 1}\) w obu ciągach.Masita+++ pisze:ale w tej nierówności \(\displaystyle{ a_1 > a_2 b_1 >b_2}\) dlaczego dlaczego sinus do n +2 jest większy od cos do n +2
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 33 razy
nierówności trygonometryczne
wyjdzie mi że \(\displaystyle{ \frac{ \sin^{n+2} x}{ ^{ \cos^{n}x } } \ge \frac{ \cos^{n+2} x}{ ^{ \sin^{n}x } }}\) prz założeniu że \(\displaystyle{ \sin^{n+2}>\cos^{n}x}\) i naprawdę nie wiem co dalej chyba że źle zrozumiałam twierdzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 33 razy
nierówności trygonometryczne
nierówność Nesbitt'a zrozumiałam ale tam są trzy liczby a b c ja mam dwie i mogę ułożyć jedną nierówność chyba że czegoś nie widzę ;(
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 33 razy
nierówności trygonometryczne
wyjdzie mi że \(\displaystyle{ \frac{ \sin^{n+2} x}{ ^{ \cos^{n}x } } \ge \frac{ \cos^{n+2} x}{ ^{ \sin^{n}x } }}\) prz założeniu że \(\displaystyle{ \sin^{n+2}>\cos^{n}x}\) i naprawdę nie wiem co dalej chyba że źle zrozumiałam twierdzenie
Chciałam w ogóle bardzo podziękować pomoc i powiedzieć że to forum jest fantastyczne
Chciałam w ogóle bardzo podziękować pomoc i powiedzieć że to forum jest fantastyczne
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
nierówności trygonometryczne
W tym twierdzeniu nie chodzi o to, tylko o to:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\ \frac{1}{b+c} & \frac{1}{a+c} & \frac{1}{a+b} \end{array}\right] \ge \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\ \frac{1}{a+c} & \frac{1}{a+b} & \frac{1}{b+c} \end{array}\right]}\)
W naszym przypadku będzie to wyglądać jak?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\ \frac{1}{b+c} & \frac{1}{a+c} & \frac{1}{a+b} \end{array}\right] \ge \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\ \frac{1}{a+c} & \frac{1}{a+b} & \frac{1}{b+c} \end{array}\right]}\)
W naszym przypadku będzie to wyglądać jak?