Wyznaczanie zbioru wartości funkcji

[Transpluton]

Wyznacz zbiór wartości funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \sin x \cdot \ctg x - \cos x \cdot \tg x}\)
Odp:\(\displaystyle{ \left\langle-\sqrt{2};-1\right) \cup \left(-1;1\right) \cup \left(1; \sqrt{2} \right\rangle}\)

Przekształciłem wzór tak, że: \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{2} \cos( \frac{ \pi }{4}-x)}\)
Czemu jednak -1,1 wypadły, a również nie 0?

[mortan517]

Dziedzina tangensa i kotangensa na początek.

[Transpluton]

Myślałem o tym, ale coś mi nie pasuje \(\displaystyle{ \sin x \neq 0 \wedge \cos x \neq 0 \Rightarrow x \in R \setminus \left\{ \frac{k \pi }{2}; k \in C \right\}}\)? Jedynek tu nie ma?

[mortan517]

Chwila, twój wynik jest błędny.

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{2} \cos( \frac{ \pi }{4}-x) = \sin x + \cos x}\)

[Transpluton]

Faktycznie, powinno być: \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{2} \sin( \frac{ \pi }{4}-x)}\)
Ale nadal nie wiem czemu wygląda tak zbiór wartości...

[mortan517]

Twoim wykresem jest \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{2} \sin( \frac{ \pi }{4}-x)= \cos x - \sin x}\), jeżeli podstawisz te wartości, które leżą poza dziedziną \(\displaystyle{ x \in R \setminus \left\{ \frac{k \pi }{2}; k \in C \right\}}\), to odpadną ci \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\).