Jak narysować taki wykres funkcji

[pracowity]

Nie pamiętam jak rysowało się wykresy takiego typu:
\(\displaystyle{ 10sin(x)+5sin(2x)}\)

Prosiłbym o rozjaśnienie.

[kropka+]

Zbadaj tę funkcję.

[pracowity]

\(\displaystyle{ 10sinx(1+cosx)}\) ?

[kropka+]

Tak, ale musisz zbadać tę funkcję.

[pracowity]

\(\displaystyle{ 10sinx+5sin2x>0}\)

\(\displaystyle{ 10sinx>-10sinxcosx}\)

\(\displaystyle{ cosx > -1}\)
???

[kropka+]

To w końcu masz rozwiązać nierówność, czy narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ y=10\sin(x)+5\sin(2x)}\) ?
Jeśli chodzi o nierówność, to nie możesz dzielić obustronnie przez sinusa, bo nie wiesz jaki ma znak. Czyli wszystko ma być po lewej i zrób z tego iloczyn.

[pracowity]

Ma być wykres. Nie myślałem, że takie jest postępowanie przy rysowaniu wykresu.

[kropka+]

Podaj dokładne polecenie w zadaniu.

[pracowity]

Nie wiem czy Ci to dużo powie...
Narysować sygnał \(\displaystyle{ u(t) = 10 sin 1000 t + 5 sin 2000 t [V]}\) oraz składowe tego sygnału.

Google wygenerował taki wykres

Kod: Zaznacz cały

https://www.google.pl/#q=10+sin+1000+t+%2B+5+sin+2000+t

Nie wiem skąd on się wziął..

[kropka+]

Czyli masz narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ u(t)}\). W tym celu, jak już pisałam dwukrotnie, musisz tę funkcję zbadać: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność, ekstrema, itp.

[pracowity]

Liczę wartość min i masz.
Obliczam pochodną :

i wychodzi
\(\displaystyle{ 10(cos(x)+cos(2x)) =0

10cos(x)+20cos x^{2} -10=0,
t=cos(x)

i wychodzi

cos x_{1} = -1

cos x_{2} = \frac{1}{2}}\)

[kropka+]

Dobrze, i co dalej?

[pracowity]

I dalej nie wiem. Skupiłem się nad wyznaczeniem max i min.

Max mi wychodzi \(\displaystyle{ \frac{15 \sqrt{3} }{2}}\) a min 0 nie wiem dlaczego ...

[kropka+]

Gdybyś wcześniej zbadał monotoniczność, to wiedziałbyś, że pochodna nie zmienia znaku dla \(\displaystyle{ \cos x =-1}\).
Natomiast \(\displaystyle{ \cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow x=- \frac{ \pi }{3}+2k \pi \vee x= \frac{ \pi }{3}+2k \pi}\).
W tych punktach pochodna zmienia znak i ma ekstrema.
Czyli maximum masz dobrze a minimum źle.