rownania trygonometryczne
-
chudy8884
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 23 paź 2013, o 18:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Góra
- Podziękował: 51 razy
rownania trygonometryczne
Mam dwa równania które są dla mnie dość kłopotliwe, nie wiem jak je przekształcić aby rozwiazac równanie tz. \(\displaystyle{ \sin ^{2}2x + 2 \neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ 4\cos ^{2}2x =3}\). Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 29 sty 2014, o 20:35 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Marmat
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 25 lip 2006, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 36 razy
rownania trygonometryczne
1.
\(\displaystyle{ \sin ^{2}2x + 2 \neq 0 \\
\sin ^{2}2x \neq -2}\)
Żadna liczba rzeczywista podnoszona do kwadratu nie da liczby ujemnej. Nierówność jest zawsze prawdziwa. Zbiór rozwiązań jest zbiorem liczb rzeczywistych. Nie potrzeba żadnego wykresu.
2.
\(\displaystyle{ 4\cos ^{2}2x =3 \\
\cos ^{2}2x = \frac{3}{4} \\
cos2x= \frac{ \sqrt{3} }{2} \ \vee \ cos2x=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
2x=- \frac{ \pi }{3}+2k \pi \ \vee 2x= \frac{ \pi }{3}+2k \pi \ \vee 2x= \frac{2 }{3}\pi+2k \pi \
\vee 2x= \frac{4 }{3}\pi+2k \pi}\)
Można to zapisać prościej ( wartości powtarzają się co \(\displaystyle{ \pi}\)
\(\displaystyle{ 2x=- \frac{ \pi }{3}+k \pi \ \vee 2x= \frac{ \pi }{3}+k \pi}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{6}+k \frac{\pi}{2} \ \vee x= \frac{ \pi }{6}+k \frac{\pi}{2}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \sin ^{2}2x + 2 \neq 0 \\
\sin ^{2}2x \neq -2}\)
Żadna liczba rzeczywista podnoszona do kwadratu nie da liczby ujemnej. Nierówność jest zawsze prawdziwa. Zbiór rozwiązań jest zbiorem liczb rzeczywistych. Nie potrzeba żadnego wykresu.
2.
\(\displaystyle{ 4\cos ^{2}2x =3 \\
\cos ^{2}2x = \frac{3}{4} \\
cos2x= \frac{ \sqrt{3} }{2} \ \vee \ cos2x=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
2x=- \frac{ \pi }{3}+2k \pi \ \vee 2x= \frac{ \pi }{3}+2k \pi \ \vee 2x= \frac{2 }{3}\pi+2k \pi \
\vee 2x= \frac{4 }{3}\pi+2k \pi}\)
Można to zapisać prościej ( wartości powtarzają się co \(\displaystyle{ \pi}\)
\(\displaystyle{ 2x=- \frac{ \pi }{3}+k \pi \ \vee 2x= \frac{ \pi }{3}+k \pi}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{6}+k \frac{\pi}{2} \ \vee x= \frac{ \pi }{6}+k \frac{\pi}{2}}\)
Pozdrawiam.
-
Ania221
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
rownania trygonometryczne
Super. A jak będzie mialMarmat pisze:1.
\(\displaystyle{ \sin ^{2}2x + 2 \neq 0 \\
\sin ^{2}2x \neq -2}\)
Żadna liczba rzeczywista podnoszona do kwadratu nie da liczby ujemnej. Nierówność jest zawsze prawdziwa. Zbiór rozwiązań jest zbiorem liczb rzeczywistych. Nie potrzeba żadnego wykresu.
\(\displaystyle{ \sin ^{2}2x - 2 \neq 0}\) ? to już nie zrobi, bo liczba będzie dodatnia.
Czy nie lepiej wytłumaczyć, jak to działa w każdym przypadku a nie tylko w takim szczególnym ?
A może warto było dać szansę autorowi na samodzielne rozwiązanie? czy wtedy nie nauczyłby się więcej i nie zapamiętał lepiej ?Marmat pisze: 2.
\(\displaystyle{ 4\cos ^{2}2x =3 \\
\cos ^{2}2x = \frac{3}{4} \\
cos2x= \frac{ \sqrt{3} }{2} \ \vee \ cos2x=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
2x=- \frac{ \pi }{3}+2k \pi \ \vee 2x= \frac{ \pi }{3}+2k \pi \ \vee 2x= \frac{2 }{3}\pi+2k \pi \
\vee 2x= \frac{4 }{3}\pi+2k \pi}\)
Można to zapisać prościej ( wartości powtarzają się co \(\displaystyle{ \pi}\)
\(\displaystyle{ 2x=- \frac{ \pi }{3}+k \pi \ \vee 2x= \frac{ \pi }{3}+k \pi}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{6}+k \frac{\pi}{2} \ \vee x= \frac{ \pi }{6}+k \frac{\pi}{2}}\)
Pozdrawiam.