Obliczenie tangensa na podstawie wzoru

[Transpluton]

Mam coś takiego:
Niech \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R} - \left\{x: x= k \pi , k \in \mathbb{C}\right\}}\).
a). Wykaż, że \(\displaystyle{ \sin x= \frac{2\tg \frac{x}{2} }{1+\tg ^{2} \frac{x}{2} }}\).
b). Korzystając ze wzoru z punktu a), oblicz \(\displaystyle{ \tg \frac{ \pi}{8}}\).

Punkt a). wykonałem, natomiast jak wykonać punkt b), mam przekształcić jakoś względem tangensa, czy da się to zrobić szybciej lub po prostu w jaki sposób obliczyć tego tangensa?

[piasek101]

Potraktuj sinusa jak funkcję podwojonego \(\displaystyle{ 0,5x}\).

[Transpluton]

Czy zatem \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{4} \Leftrightarrow \sin x}\) we wzorze?
Nie, nie... Jednak, już sam nie wiem... Proszę o pomoc...

[piasek101]

Rozpisz sinusa jakby był podwojonego kąta (na początek) - masz \(\displaystyle{ 2\cdot 0,5 x}\)