wartość wyrażenia

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Yukiiii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 sty 2014, o 21:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 1 raz

wartość wyrażenia

Post autor: Yukiiii »

Proszę o sprawdzenie (ew. wytłumaczenie jak coś źle robię):
1) \(\displaystyle{ \sin \left( 2\arccos \frac{1}{5}\right)}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 \left( 2\arccos \frac{1}{5} \right) =1-2\cos ^2 \left( \arccos \frac{1}{5} \right) =1-2 \cdot \left( \frac{1}{5} \right) ^2= \frac{24}{25}}\)
\(\displaystyle{ \sin \left( 2\arccos \frac{1}{5} \right) = \sqrt{ \frac{24}{25} } = \frac{ \sqrt{24} }{5}}\)

2) \(\displaystyle{ \cos \left( 2\arcsin \frac{1}{7} \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos^2 \left( 2\arcsin \frac{1}{7} \right) =1-2\sin ^2 \left( \arcsin \frac{1}{7} \right) =1-2 \cdot \left( \frac{1}{7} \right) ^2= \frac{6}{7}}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( 2\arcsin \frac{1}{7} \right) = \sqrt{ \frac{6}{7} }}\)
Ostatnio zmieniony 28 sty 2014, o 21:00 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot. Skalowanie nawiasów.
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

wartość wyrażenia

Post autor: musialmi »

Czemu ta dwójka sprzed \(\displaystyle{ \arc \cos}\) ci uciekła w obu przypadkach? Cosinus podwojonego kąta to nie podwojony cosinus tego kąta.
Yukiiii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 sty 2014, o 21:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 1 raz

wartość wyrażenia

Post autor: Yukiiii »

Mógłbyś napisać gdzie ona powinna być i końcowy wynik? Mam ją wymnożyć przed potęgowaniem? Bo obawiam się, że wszystkie zadania robię źle...
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

wartość wyrażenia

Post autor: wujomaro »

W 1) działaj tak: liczysz \(\displaystyle{ \sin (2x)}\), gdzie \(\displaystyle{ x= \arccos \frac{1}{5}}\).
Zastosuj wzór na sinus podwójnego kąta.
W 2) podobnie.
Pozdrawiam!
Yukiiii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 sty 2014, o 21:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 1 raz

wartość wyrażenia

Post autor: Yukiiii »

Czyli będzie tak(?):
\(\displaystyle{ \sin \left( 2\arc\cos \left( \frac{1}{5} \right) \right) =2\sin \left( \arc\cos\frac{1}{5} \right) \cdot \cos \left( \arc\cos\frac{1}{5} \right) =\\=2\cdot\ \frac{1}{5} \cdot\ \sqrt{1-\cos^2 \left( \arc\cos\frac{1}{5}} \right) }= \frac{4 \sqrt{6} }{25}}\)
Ostatnio zmieniony 29 sty 2014, o 01:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Łam za długie linie. Skaluj nawiasy. Poprawa wiadomości: \cdot.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

wartość wyrażenia

Post autor: cosinus90 »

Zgadza się.
ODPOWIEDZ