Granica Hospital

[zidan234]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{sinx-x}{xsinx}}\)

[miodzio1988]

policz pochodną licznika i mianownika oddzielnie

[musialmi]

Oczywiście pochodna licznika to \(\displaystyle{ \cos{x}-1}\), a mianownika \(\displaystyle{ \sin{x} +x \cdot \cos{x}}\). Więc granica licznika i mianownika są równe 0, więc musisz operację powtórzyć, co da nam \(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 } \frac{-\sin{x}}{\cos{x}+\cos{x}+x \cdot \left( -\sin{x} \right) }}\), więc wychodzi \(\displaystyle{ \frac{0}{2}}\), więc odpowiedź to \(\displaystyle{ 0}\).

[miodzio1988]

No i wygląda ok