nierówności trygonometryczne

[Masita+++]

Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej x z przedziału \(\displaystyle{ 0 \le x< \frac{ \pi }{2}}\)zachodzą nierówności

\(\displaystyle{ \tg x + \sin x \ge 2x}\)

bardzo dziękuje

[a4karo]

Wsk: Jeżeli dla \(\displaystyle{ x\geq 0}\) funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest wypukła i \(\displaystyle{ f(0)=f'(0)=0}\) to \(\displaystyle{ f(x)\geq 0}\)

[Masita+++]

o jej to jest materiał z 1 kl liceum ja jeszcze nie znam pochodnych wiem tylko że ten prim oznacza pochodną ;(

[musialmi]

I tangens i sinus są rosnące na tym przedziale, więc podstawienie krańców przedziału i wykazanie, że dla obu ich obu ta funkcja jest większa od 2x, jest dowodem (niech ktoś potwierdzi, bo może się mylę).

[a4karo]

To nie jest prawda: \(\displaystyle{ 3x^2}\) jest rosnąca, \(\displaystyle{ 3x^2\geq 2x}\) dla \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x=1}\), ale dla malych \(\displaystyle{ x}\) mamy \(\displaystyle{ 3x^2<2x}\)

[Chromosom]

Wypukłość funkcji nie jest pojęciem wymagającym znajomości pochodnych. Chodzi o położenie siecznej wykresu funkcji.