Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej x z przedziału \(\displaystyle{ 0 \le x< \frac{ \pi }{2}}\)zachodzą nierówności
\(\displaystyle{ \tg x + \sin x \ge 2x}\)
bardzo dziękuje
nierówności trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
nierówności trygonometryczne
Wsk: Jeżeli dla \(\displaystyle{ x\geq 0}\) funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest wypukła i \(\displaystyle{ f(0)=f'(0)=0}\) to \(\displaystyle{ f(x)\geq 0}\)
Ostatnio zmieniony 29 sty 2014, o 23:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 5 sty 2014, o 20:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 33 razy
nierówności trygonometryczne
o jej to jest materiał z 1 kl liceum ja jeszcze nie znam pochodnych wiem tylko że ten prim oznacza pochodną ;(
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
nierówności trygonometryczne
I tangens i sinus są rosnące na tym przedziale, więc podstawienie krańców przedziału i wykazanie, że dla obu ich obu ta funkcja jest większa od 2x, jest dowodem (niech ktoś potwierdzi, bo może się mylę).
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
nierówności trygonometryczne
To nie jest prawda: \(\displaystyle{ 3x^2}\) jest rosnąca, \(\displaystyle{ 3x^2\geq 2x}\) dla \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x=1}\), ale dla malych \(\displaystyle{ x}\) mamy \(\displaystyle{ 3x^2<2x}\)