Witam mam zadanie o treści:
Narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ f(g(x))}\) gdy \(\displaystyle{ f(x)= 2\arctan x, g(x)=x+1}\). Opisz wszystkie przekształcenia
Mógłby ktoś to przy okazji jakoś wytłumaczyć?
Narysować wykres funkcji f(g(x))
-
tomek300693
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 25 sty 2014, o 20:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
Narysować wykres funkcji f(g(x))
Ostatnio zmieniony 25 sty 2014, o 21:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Narysować wykres funkcji f(g(x))
Stwórz najpierw tę funkcję. Potem zastosuj przesunięcie o wektor, a następnie mnożąc przez dwa po prostu zwiększasz dwukrotnie wartości funkcji.
-
Marmat
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 25 lip 2006, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 36 razy
Narysować wykres funkcji f(g(x))
Funkcja f(g(x)) jest złożeniem funkcji g i f .
\(\displaystyle{ f(g(x))=f \circ g(x)}\)
Złożenie funkcji działa tak: najpierw funkcja wewnętrzna bierze argument x i oblicza y=g(x)=x+1.
Później funkcja zewnętrzna oblicza f(y), gdzie y jest wartością funkcji g(x).
Czyli : \(\displaystyle{ f \circ g(x)=f(y)=f(g(x))=f(x+1)=2arc tg(x+1)}\)
Teraz mając wzór widać, że wystarczy wykres funkcji 2arctg(x) przesunąć o wektor [-1,0].
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ f(g(x))=f \circ g(x)}\)
Złożenie funkcji działa tak: najpierw funkcja wewnętrzna bierze argument x i oblicza y=g(x)=x+1.
Później funkcja zewnętrzna oblicza f(y), gdzie y jest wartością funkcji g(x).
Czyli : \(\displaystyle{ f \circ g(x)=f(y)=f(g(x))=f(x+1)=2arc tg(x+1)}\)
Teraz mając wzór widać, że wystarczy wykres funkcji 2arctg(x) przesunąć o wektor [-1,0].
Pozdrawiam.