Wyznacz cos2x majac dane ...

[tomekk1711]

Witam mam problem z zadaniem:
Wyznacz \(\displaystyle{ \cos 2x}\) wiedząc że \(\displaystyle{ \tan ^{2}x - a\cdot}\) \(\displaystyle{ \tan x}\) \(\displaystyle{ + 1=0}\) gdzie \(\displaystyle{ 0 \langle x \langle}\) \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) i \(\displaystyle{ a \rangle 2}\)

[Lorek]

Z tego kwadratowego mamy
\(\displaystyle{ \tan x =\frac{a-\sqrt{a^2-4}}{2} \;\vee\;\tan x=\frac{a+\sqrt{a^2-4}}{2}}\)
przy naszych założeniach \(\displaystyle{ \tan x\in (0;1)\:\wedge \frac{a+\sqrt{a^2-4}}{2}>1}\), czyli zostaje odpowiedź \(\displaystyle{ \tan x =\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{a-\sqrt{a^2-4}}{2}}\)
pozostaje wziąć to w układ z jedynką i wyliczyć np \(\displaystyle{ \cos^2 x}\)

[tomekk1711]

a co zrobić z tym założeniem dotyczącym a??
po obliczeniach wyszło mi:
\(\displaystyle{ cos^{2}x=\frac{2}{a^{2}-a\sqrt{a^2-4}}}\)
\(\displaystyle{ cos2x=\frac{4}{a^{2}-a\sqrt{a^2-4}}-1}\)

[Lorek]

a co zrobić z tym założeniem dotyczącym a

nic, ono było tylko po to, by nie mieć ujemnej delty w kwadratowym i by potem móc wybrać odpowiedni pierwiastek.

[tomekk1711]

Ok. Dzięki