błedy w równaniach z sin i cos

[chives]

Witam, mam kilka problemów, z którymi nie mogę sobie poradzić. Robię zadania, wyniki wychodzą mi inne niż w odpowiedziach i nie wiem co jest źle. Bardzo proszę o pomoc.
Rownania trygonometryczne z sin rozwiązuję tak, że odczytuję z tabelki/wykresu wartość i wyznaczam \(\displaystyle{ x_{0}}\) i wtedy mam dwa rozwiązania:\(\displaystyle{ x= x_{0} +2k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x= \pi - x_{0} +2k \pi}\) W przypadku równania \(\displaystyle{ \sin x=- \sqrt{3}/2}\) wychodzą mi więc dwie odpowiedzi: \(\displaystyle{ x=- \frac{\pi}{3} +2k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x=\frac 43 \pi +2k \pi}\) i w odpowiedziach jest tak samo.
Gdy jednak robię trudniejsze zadania np.
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x} +\frac{\cos x}{\sin x} = \frac{8\sin 2x}{3}}\)
(pominę przekształcanie i przejdę do ostatecznej wersji, bo wszystko zgadza się tutaj z odpowiedziami)
\(\displaystyle{ \sin ^2 2x=\frac 34}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\) lub \(\displaystyle{ \sin 2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
i odpowiedzi wychodzą mi:
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{6} +k \pi x= \frac{\pi}{3} +k \pi x=- \frac{\pi}{6} +k \pi x=2 \frac{\pi}{3} +k \pi}\)
a w książce nie ma ostatniej odpowiedzi ( \(\displaystyle{ x=2 \frac{\pi}{3} + k \pi}\)) tylko \(\displaystyle{ x=- \frac{\pi}{3} + k \pi}\)
I tak już jest w którymś zadaniu... Co robię źle?

[kalwi]

skoro okres wynosi \(\displaystyle{ \pi}\), to funkcja przyjmuje taką samą wartość dla \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\pi}\) jak i dla \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \pi-\pi= - \frac{\pi}{3}}\)

[chives]

Dziękuję, zupełnie na to nie zwróciłam uwagi!