2sin2a=sin^2a jak oliczyć ?

[Joker1309]

Witam,
mam pytanie, jak się zabrać za takie coś ?

\(\displaystyle{ \sin 2 \alpha =2 \sin^{2} \alpha}\)

trzeba policzyc \(\displaystyle{ \alpha}\)

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ \sin 2 \alpha =2 \sin^{2} \alpha\biggl_|/(2\cos^{2}{x})\\
\tan{ \alpha }=\tan^{2}{ \alpha }\\
\tan{ \alpha }\left( \tan{ \alpha }-1\right) =0\\
\alpha =k\pi \vee \alpha = \frac{\pi}{4}+k \pi}\)

[mmoonniiaa]

albo wzór na sinus kąta podwojonego

[Joker1309]

znalazłem taki wzór (pisałem w tym samym czasie, co mi napisałeś o tym wzorze : D ) :

\(\displaystyle{ \sin 2 \alpha = 2\sin \alpha *cos \alpha}\)

po podstawieniu :

\(\displaystyle{ 2* \sin^{2} \alpha = 2\sin \alpha *cos \alpha}\)

skracam 2 i sin

\(\displaystyle{ \cos \alpha =sin \alpha}\)

wiem ze bedzie \(\displaystyle{ \alpha =45}\) stopni, ale jak to udowodnić matematycznie ?

up up:

\(\displaystyle{ \frac{\sin 2 \alpha }{2 \cos^{2}x }}\) nie będzie \(\displaystyle{ \tg \alpha}\)

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ 2\sin^{2} \alpha = 2\sin \alpha cos \alpha}\)
dzieląc w tym momencie obustronnie przez \(\displaystyle{ 2 \sin \alpha}\) zapominasz o założeniu: \(\displaystyle{ \sin \alpha \neq 0}\)
oczywiście przypadek \(\displaystyle{ \sin \alpha =0}\) również należy rozpatrzyć

Dlatego wygodniej chyba podzielić obustronnie przez \(\displaystyle{ 2}\), przenieść wszystko na jedną stronę i wyciągnąć przed nawias \(\displaystyle{ \sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha \left( \sin \alpha - \cos \alpha\right) =0}\)
Teraz przyrównaj oba czynniki do zera.

Natomiast, co do samego rozwiązania, którego szukasz w całym zbiorze liczb rzeczywistych, a nie tylko dla \(\displaystyle{ \alpha \in \left[ 0; \frac{ \pi }{2} \right]}\), to: \(\displaystyle{ \sin \alpha =\cos \alpha \Leftrightarrow \alpha = \frac{ \pi }{4} \pm k \pi \wedge k \in Z}\)

Podobnie rozwiąż: \(\displaystyle{ \sin \alpha =0}\)