rownanie i zadanie z parametrem

mart1na · Post autor: **mart1na** » 2 maja 2007, o 11:35

1. Rozwiaz rownanie \(\displaystyle{ \cos\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{3}=2}\).

2. Wyznacz wszystkie wartosci parametru \(\displaystyle{ \alpha\in}\), dla ktorych rownanie \(\displaystyle{ (2x*\sin\alpha-y-1)^{2}+(x-2y*\sin\alpha-1)^{4}=0}\) nie ma rozwiazan.

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 2 maja 2007, o 11:45

Pierwsze albo zastosuj wzory na podwojenie i potrojenie kąta. Wszędzie będziesz miała x/6. Albo zauważ że suma dwóch sinusów może być równa 2, wtedy gdy jeden i drugi będzie równy 1.

2. \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x sin\alpha -y-1=0\\x -2y sin\alpha-1=0\end{cases}}\)

No i najlepiej policzyć wyznaczniki.
Równanie nie będzie miało rozwiązań gdy przynejmiej jeden ze z wyrazów będzie różny od zera, a więc wtedy gdy układ równań, który napisałem będzie sprzeczny.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 2 maja 2007, o 11:47

1) równanie jest spełnione dla x=0

Lorek · Post autor: **Lorek** » 2 maja 2007, o 11:50

Lady Tilly pisze:1) równanie jest spełnione dla x=0

Nie tylko, ale wystarczy "pobawić się" ze zbiorem wartości cosinusa i ładnie wychodzi

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 2 maja 2007, o 11:57

racja - funkcje trygonometryczne są wyjątkowe przez swoją okresowość - no ale to tylko mała podpowiedź była, miałam nadzieję, że autor pytania już poradziobie z tym no ale dobrze wspomnieć.