Dziedzina funkcji oraz wyznaczanie x

[krystaineeq]

Czy moglby ktos rozwiazac zadanie z kolokwium, chce sprawdzic czy dobrze zrobilem.

Wyznaczyc dziedzine funkcji, a nastepnie x.

y=arctg\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{2+x}{4} }}\) wiem, ze arcsin i arccosinus ma swoje zalozenia do dziedziny, ale jesli chodzi o arct to chyba Rzeczywiste liczby, wiec dziedzine robilem tylko jesli chodzi o wyrazenie pod pierwiastkiem. Zreszta chce zobaczyc jak ktos to robi

[chris_f]

Rzeczywiście co do dziedziny, to jedynym ograniczeniem będzie tu
\(\displaystyle{ \frac{2+x}{4}\ge0}\)
skąd natychmiast dostaniemy, że \(\displaystyle{ D=[-2,infty)}\).
Natomiast nie bardzo rozumiem o co chodzi z tym wyznaczeniem \(\displaystyle{ x}\).
Czy chodzi o wyznaczenie \(\displaystyle{ x}\)-a ze wzoru na funkcję, czy też wyznaczenie \(\displaystyle{ x}\)-a spełniającego jakiś warunek?

[krystaineeq]

wyznaczyc ze wzoru x, co dziwne, ja wyznaczylem odwrotnosc funkcji, ale w sumie to jest to sam, tylko ze zamiast arctg napisalem tg a potem juz wyznaczalem z tego x. W poleceniu wyszukaj x Tak jak napisales, wyznaczanie x ze wzoru na funkcje.

[chris_f]

No to będzie wg mnie tak:
\(\displaystyle{ \tan y=\sqrt{\frac{2+x}{4}}}\)
\(\displaystyle{ \tan^2y=\frac{2+x}{4}}\)
\(\displaystyle{ 4\tan^2y=2+x}\)
\(\displaystyle{ x=4\tan^2y-2}\)

[krystaineeq]

no w takim razie mam zle no trudno, moze za dziedzine bede mial jakis punkt chociaz
i jeszcze takie zadanie mi sie przypomnialo

4\(\displaystyle{ ^{ \sqrt{x-2} }+16=10*2 ^{ \sqrt{x-2} }}\) Dziedzine wyliczylem no i potem zrobilem to jakby na t i t\(\displaystyle{ ^{2}}\) , a potem na delte i wyliczylem x. Czy jesli dalbys rade podalbys mi jakie x tam wyszly
Delta wyszla 36 a dalej jak bys podal jakie wyszly x, bo nie chce sie zblaznic swoimi obliczeniami tutaj

[chris_f]

Po podstawieniu \(\displaystyle{ 2^\sqrt{x-2}}\) dostaniemy
\(\displaystyle{ t^2-10t+16=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=36}\)
\(\displaystyle{ t_1=2\quad t_2=8}\)
\(\displaystyle{ 2^{\sqrt{x-2}}=2\quad 2^{\sqrt{x-2}}=8}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x-2}=1\vee \sqrt{x-2}=3}\)
\(\displaystyle{ x-2=1\vee x-2=9}\)
\(\displaystyle{ x=3\vee x=11}\)
i obydwa rozwiązania należą do dziedziny.

[krystaineeq]

Tak mi tez wyszlo, Dzieki wielkie stary.