rozwiaz proste? rownanie
- szymuś
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 30 kwie 2007, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ze wsi;)
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 17 razy
rozwiaz proste? rownanie
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \frac{1-\cos8x}{1+ \tan x}=0}\)
prosze od dokladna rozpiske szczegolnie ostatniej fazy znajdowania x
z gory dziekuje i pozdrawiam
prosze od dokladna rozpiske szczegolnie ostatniej fazy znajdowania x
z gory dziekuje i pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 1 maja 2007, o 13:52 przez szymuś, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
rozwiaz proste? rownanie
Zalozenie:
\(\displaystyle{ 1+ \tan x\neq 0\\
\tan x\neq -1\\
x\neq -\frac{\pi}{4}+k\pi}\)
Teraz wymnazamy przez mianownik bo i tak nie daje nam rozwiazania:
\(\displaystyle{ \frac{1-\cos8x}{1+ \tan x}=0 \\
1-\cos8x=0 \\
cos8x=1 \\
8x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{8}\ \ k\in\mathbb{C}}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ 1+ \tan x\neq 0\\
\tan x\neq -1\\
x\neq -\frac{\pi}{4}+k\pi}\)
Teraz wymnazamy przez mianownik bo i tak nie daje nam rozwiazania:
\(\displaystyle{ \frac{1-\cos8x}{1+ \tan x}=0 \\
1-\cos8x=0 \\
cos8x=1 \\
8x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{8}\ \ k\in\mathbb{C}}\)
POZDRO
- PFloyd
- Użytkownik
- Posty: 620
- Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 122 razy
rozwiaz proste? rownanie
oczywiście wszytsko się zgadza, ale bardziej 'matematycznie' by było napisać komentarz: "iloraz jest równy zero, kiedy licznik jest równy zero"
- PFloyd
- Użytkownik
- Posty: 620
- Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 122 razy
rozwiaz proste? rownanie
nie dopisałem, miało być "iloraz jest równy zero, kiedy licznik jest równy zero" w miejscu "Teraz wymnazamy przez mianownik bo i tak nie daje nam rozwiazania", czyli po założeniach
no i nie sprawdziłem, faktycznie ma być cos8x=1 i potem \(\displaystyle{ 8x=2k\pi}\)
no i nie sprawdziłem, faktycznie ma być cos8x=1 i potem \(\displaystyle{ 8x=2k\pi}\)
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
rozwiaz proste? rownanie
No ok, ale i tak trzeba uzględnić jeszcze dziedzinę tanx.
Ostatnią równość spełnia także x=90, a wtedy tanx w ogóle nie istnieje.
Btw, szymuś, popraw temat.
Ostatnią równość spełnia także x=90, a wtedy tanx w ogóle nie istnieje.
Btw, szymuś, popraw temat.
- szymuś
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 30 kwie 2007, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ze wsi;)
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 17 razy
rozwiaz proste? rownanie
odpowiedz poprawna to \(\displaystyle{ x=k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=\frac{1}{4}\pi +k \pi}\)
to \(\displaystyle{ 8x=2\pi + 2k\pi}\)
jezeli \(\displaystyle{ cos8x=1}\)soku11 pisze:Zalozenie:
\(\displaystyle{ 1+ \tan x\neq 0\\
\tan x\neq -1\\
x\neq -\frac{\pi}{4}+k\pi}\)
Teraz wymnazamy przez mianownik bo i tak nie daje nam rozwiazania:
\(\displaystyle{ \frac{1-\cos8x}{1+ \tan x}=0 \\
1-\cos8x=0 \\
cos8x=1 \\
8x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{8}\ \ k\in\mathbb{C}}\)
POZDRO
to \(\displaystyle{ 8x=2\pi + 2k\pi}\)