rozwiaz proste? rownanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
szymuś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 30 kwie 2007, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ze wsi;)
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 17 razy

rozwiaz proste? rownanie

Post autor: szymuś »

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \frac{1-\cos8x}{1+ \tan x}=0}\)

prosze od dokladna rozpiske szczegolnie ostatniej fazy znajdowania x

z gory dziekuje i pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 1 maja 2007, o 13:52 przez szymuś, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

rozwiaz proste? rownanie

Post autor: setch »

a to sie czemus rowna?
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

rozwiaz proste? rownanie

Post autor: soku11 »

Zalozenie:
\(\displaystyle{ 1+ \tan x\neq 0\\
\tan x\neq -1\\
x\neq -\frac{\pi}{4}+k\pi}\)


Teraz wymnazamy przez mianownik bo i tak nie daje nam rozwiazania:
\(\displaystyle{ \frac{1-\cos8x}{1+ \tan x}=0 \\
1-\cos8x=0 \\
cos8x=1 \\
8x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{8}\ \ k\in\mathbb{C}}\)


POZDRO
Awatar użytkownika
PFloyd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 620
Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 122 razy

rozwiaz proste? rownanie

Post autor: PFloyd »

oczywiście wszytsko się zgadza, ale bardziej 'matematycznie' by było napisać komentarz: "iloraz jest równy zero, kiedy licznik jest równy zero"
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

rozwiaz proste? rownanie

Post autor: ariadna »

A ja się nie zgadzam.
Bo:
-gdzie założenia co do istenienia tanx?
-cos(90)=0
Awatar użytkownika
PFloyd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 620
Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 122 razy

rozwiaz proste? rownanie

Post autor: PFloyd »

nie dopisałem, miało być "iloraz jest równy zero, kiedy licznik jest równy zero" w miejscu "Teraz wymnazamy przez mianownik bo i tak nie daje nam rozwiazania", czyli po założeniach

no i nie sprawdziłem, faktycznie ma być cos8x=1 i potem \(\displaystyle{ 8x=2k\pi}\)
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

rozwiaz proste? rownanie

Post autor: ariadna »

No ok, ale i tak trzeba uzględnić jeszcze dziedzinę tanx.
Ostatnią równość spełnia także x=90, a wtedy tanx w ogóle nie istnieje.

Btw, szymuś, popraw temat.
Awatar użytkownika
szymuś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 30 kwie 2007, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ze wsi;)
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 17 razy

rozwiaz proste? rownanie

Post autor: szymuś »

odpowiedz poprawna to \(\displaystyle{ x=k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=\frac{1}{4}\pi +k \pi}\)

soku11 pisze:Zalozenie:
\(\displaystyle{ 1+ \tan x\neq 0\\
\tan x\neq -1\\
x\neq -\frac{\pi}{4}+k\pi}\)


Teraz wymnazamy przez mianownik bo i tak nie daje nam rozwiazania:
\(\displaystyle{ \frac{1-\cos8x}{1+ \tan x}=0 \\
1-\cos8x=0 \\
cos8x=1 \\
8x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{8}\ \ k\in\mathbb{C}}\)


POZDRO
jezeli \(\displaystyle{ cos8x=1}\)

to \(\displaystyle{ 8x=2\pi + 2k\pi}\)
Awatar użytkownika
PFloyd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 620
Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 122 razy

rozwiaz proste? rownanie

Post autor: PFloyd »

to \(\displaystyle{ 2\pi}\) jest zbędne
Bacior
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 11 sty 2010, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

rozwiaz proste? rownanie

Post autor: Bacior »

Przepraszam, nie wiem co mnie napadło... (posta nie mogę usunąć).
ODPOWIEDZ