wartość wyrażenia

[davidd]

a) \(\displaystyle{ \arcsin \left( - \frac{1}{2} \right)}\)

\(\displaystyle{ \arcsin \left( - \frac{1}{2} \right) = y}\)

\(\displaystyle{ -\sin y= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ y = - \frac{ \pi }{6}}\) ?


b) \(\displaystyle{ \arccos \left( \frac{ \sqrt{3} }{2}\right)}\)

\(\displaystyle{ \cos y = \left( \frac{ \sqrt{3} }{2}\right)}\)

\(\displaystyle{ y = \frac{ \pi }{6}}\)


c) \(\displaystyle{ \arcsin \left( \cos x \right)}\)

\(\displaystyle{ \arcsin \left( \cos x \right) = y}\)

\(\displaystyle{ \sin y = \cos x}\)

\(\displaystyle{ y = \frac{\cos x}{\sin x}}\)

\(\displaystyle{ y = \ctg x}\)

\(\displaystyle{ y \in \left( - \infty , + \infty \right)}\) (?)-- 14 sty 2014, o 18:52 --Dobrze czy gdzieś są błędy?

[rtuszyns]

Sprawdź w tablicach i przy pomocy wzorów redukcyjnych...

[adamfiza]

W ostatnim przykładzie osobiście zapisałbym \(\displaystyle{ \cos x = \sin \left(x+\frac{ \pi }{2}\right)}\) i mamy od razu \(\displaystyle{ y=x+ \frac{ \pi }{2}}\) . Poza tym nie prawdą jest , że jeżeli \(\displaystyle{ \sin y = \cos x}\) to \(\displaystyle{ y = \frac{\cos x}{\sin x}}\).

[Ania221]

\(\displaystyle{ y = \frac{\cos x}{\sin x}}\) skąd sie wzięła ta równość?

[kropka+]

c)
\(\displaystyle{ \sin y=\cos x \Rightarrow x=\arccos\sin y+2k \pi \vee x=-\arccos\sin y+2k \pi}\)

Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykres cosinusa x i na osi OY wykres sinusa y dla \(\displaystyle{ y \in \left[ - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right]}\). Zobaczysz, źe jest nieskończenie wiele rozwiązań:

\(\displaystyle{ y \in \left[ - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right] \wedge x \in R \wedge ((x,y)=(\arccos\sin y+2k \pi, \arcsin\cos x) \vee (x,y)=(-\arccos\sin y+2k \pi, \arcsin\cos x))}\)