a) \(\displaystyle{ \arcsin \left( - \frac{1}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ \arcsin \left( - \frac{1}{2} \right) = y}\)
\(\displaystyle{ -\sin y= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ y = - \frac{ \pi }{6}}\) ?
b) \(\displaystyle{ \arccos \left( \frac{ \sqrt{3} }{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ \cos y = \left( \frac{ \sqrt{3} }{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ y = \frac{ \pi }{6}}\)
c) \(\displaystyle{ \arcsin \left( \cos x \right)}\)
\(\displaystyle{ \arcsin \left( \cos x \right) = y}\)
\(\displaystyle{ \sin y = \cos x}\)
\(\displaystyle{ y = \frac{\cos x}{\sin x}}\)
\(\displaystyle{ y = \ctg x}\)
\(\displaystyle{ y \in \left( - \infty , + \infty \right)}\) (?)-- 14 sty 2014, o 18:52 --Dobrze czy gdzieś są błędy?
wartość wyrażenia
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
wartość wyrażenia
Ostatnio zmieniony 14 sty 2014, o 10:42 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawny zapis funkcji elementarnych (por. punkt 2.7. instrukcji LaTeX-a). Skalowanie nawiasów.
Powód: Niepoprawny zapis funkcji elementarnych (por. punkt 2.7. instrukcji LaTeX-a). Skalowanie nawiasów.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 15 sty 2014, o 15:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sokołów Podlaski/Warszawa
- Pomógł: 1 raz
wartość wyrażenia
W ostatnim przykładzie osobiście zapisałbym \(\displaystyle{ \cos x = \sin \left(x+\frac{ \pi }{2}\right)}\) i mamy od razu \(\displaystyle{ y=x+ \frac{ \pi }{2}}\) . Poza tym nie prawdą jest , że jeżeli \(\displaystyle{ \sin y = \cos x}\) to \(\displaystyle{ y = \frac{\cos x}{\sin x}}\).
Ostatnio zmieniony 16 sty 2014, o 10:26 przez adamfiza, łącznie zmieniany 2 razy.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
wartość wyrażenia
c)
\(\displaystyle{ \sin y=\cos x \Rightarrow x=\arccos\sin y+2k \pi \vee x=-\arccos\sin y+2k \pi}\)
Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykres cosinusa x i na osi OY wykres sinusa y dla \(\displaystyle{ y \in \left[ - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right]}\). Zobaczysz, źe jest nieskończenie wiele rozwiązań:
\(\displaystyle{ y \in \left[ - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right] \wedge x \in R \wedge ((x,y)=(\arccos\sin y+2k \pi, \arcsin\cos x) \vee (x,y)=(-\arccos\sin y+2k \pi, \arcsin\cos x))}\)
\(\displaystyle{ \sin y=\cos x \Rightarrow x=\arccos\sin y+2k \pi \vee x=-\arccos\sin y+2k \pi}\)
Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykres cosinusa x i na osi OY wykres sinusa y dla \(\displaystyle{ y \in \left[ - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right]}\). Zobaczysz, źe jest nieskończenie wiele rozwiązań:
\(\displaystyle{ y \in \left[ - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right] \wedge x \in R \wedge ((x,y)=(\arccos\sin y+2k \pi, \arcsin\cos x) \vee (x,y)=(-\arccos\sin y+2k \pi, \arcsin\cos x))}\)