Suma sinusa i cosinusa

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Consolidaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 23 paź 2012, o 20:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poland

Suma sinusa i cosinusa

Post autor: Consolidaa »

Wykaż, że:
\(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha = \sqrt{2} \cdot \cos( \alpha -45)}\)
Ostatnio zmieniony 13 sty 2014, o 22:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Złamanie punktu III.5.5 Regulaminu.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Suma sinusa i cosinusa

Post autor: mortan517 »

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \cos \left(\tfrac{\pi}{2} - \alpha \right)}\)

A później ze wzoru na sumę cosinusów (powinno wyjść)

Czy to na pewno jest tożsame? Wydaje mi się że nie.
Ostatnio zmieniony 13 sty 2014, o 16:32 przez mortan517, łącznie zmieniany 1 raz.
Consolidaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 23 paź 2012, o 20:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poland

Suma sinusa i cosinusa

Post autor: Consolidaa »

A skąd wynika ta zależność?-- 13 sty 2014, o 16:38 --Sprawdziłam jeszcze raz na zapis w książce i jest dokładnie to samo. Ale gdy sama próbowałam wyliczyć to wychodziło mi: \(\displaystyle{ \cos \alpha + \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin \alpha}\) dlatego zdecydowałąm umieścić to zadanie tutaj. Czyli jest to sprzeczność?
Marmat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 25 lip 2006, o 22:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 36 razy

Suma sinusa i cosinusa

Post autor: Marmat »

Weź prawą stronę równania i zastosuj wzór na kosinus różnicy:
\(\displaystyle{ \cos \left( \alpha - \beta \right) =\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta}\)
\(\displaystyle{ P= \sqrt{2} ( \cos (\alpha -45^\circ) ) = \sqrt{2}( \cos \alpha \cdot \cos 45^\circ+\sin \alpha \cdot \sin 45^\circ)=\\= \sqrt{2} \left( \cos \alpha \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} +\sin \alpha \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} \right) =\cos \alpha +\sin \alpha =L}\)
Ostatnio zmieniony 13 sty 2014, o 22:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
Consolidaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 23 paź 2012, o 20:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poland

Suma sinusa i cosinusa

Post autor: Consolidaa »

Dziękuję!
ODPOWIEDZ