Suma i różnica funkcji trygonometrycznych

[Consolidaa]

Mam problem z następującymi zadaniami:

1. Oblicz dokładną wartość wyrażenia:

\(\displaystyle{ \cos75-\sin75}\)

2. Przedstaw w postaci iloczynu:

\(\displaystyle{ 1+2\sin \alpha -\cos2 \alpha}\)

[Ania221]

2. Użyj wzoru na cosinus podwojonego kąta, a potem jedynki trygonometrycznej
1. Użyj wzorów sinus i cosinus sumy kątów o znanych wartościach

[Consolidaa]

1. To te wzory?:

\(\displaystyle{ \cos(45+30)= \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin(45+30)=\frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\)

Nie wiem czy dobrze to wyliczyłam. Proszę o sprawdzenie.

[Ania221]

we wzorze na sinus jest plus.
Poza tym dobrze.

[Consolidaa]

Podstawiając do wyjściowego wzoru to co wyliczyłam i we wzorze na sinus zmieniłam na plus wychodzi mi 0. Nie wiem co robię źle.

[Ania221]

\(\displaystyle{ = \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}-\frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}}\)
Przyjrzyj sie. Minus przed ułamkiem dziala jak minus przed nawiasem

[Consolidaa]

Faktycznie. Nie zwróciłam na to uwagi, dziękuję już obliczyłam

A wracając do 2 zadania:

\(\displaystyle{ 1+2\sin \alpha -\cos ^{2} \alpha +\sin ^{2} \alpha}\)

Co dalej?

[Ania221]

jedynka

[Consolidaa]

Dobrze?

\(\displaystyle{ 1+2\sin \alpha -\cos ^{2} \alpha +1-\cos ^{2} \alpha =2+2\sin \alpha -2\cos ^{2} \alpha}\)

I co teraz?

[Ania221]

Zamień tak, żeby zostały same sinusy.

\(\displaystyle{ 1+2\sin \alpha -(\cos ^{2} \alpha) +\sin ^{2} \alpha}\)

-- 13 sty 2014, o 16:13 --

zamień to w nawiasie. Pamiętaj o minusie przed nawiasem

[Consolidaa]

Czy ma wyjść?

\(\displaystyle{ 2\sin \alpha (1+\sin \alpha )}\) ?

[Ania221]

Bardzo dobrze

[Marmat]

Pierwsze zadanie można zrobić trochę inaczej:
\(\displaystyle{ \cos 75^\circ-\sin 75^\circ= \sqrt{2} \left( \frac{1}{ \sqrt{2} }\cos 75^\circ-\frac{1}{ \sqrt{2} }\sin 75^\circ \right) = \sqrt{2} \left( \cos 45^\circ\cos 75^\circ-\sin 45^\circ\sin 75^\circ\right)= \sqrt{2} \cos (45^\circ+75^\circ))= \sqrt{2} \cos 120^\circ= \sqrt{2} \cdot \left( - \frac{1}{2} \right) =- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)