Trygonometria zdania

[Joker86247913]

1. Oblicz wartość wyrażenia:
b) \(\displaystyle{ \tg 23 \cdot \tg 67-2 \ \sin ^2 17+\sin ^2 73}\)
c) \(\displaystyle{ \cos (90+40)/\sin (180-40) + \tg 150 \cdot 60}\)

2. Jaki kąt tworzy prosta z osią OX, gdy zadana jest wzorem
a) \(\displaystyle{ y=x-10}\)
b) \(\displaystyle{ y= [\sqrt{3}x] +2}\)

3. Sprawdź czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha} + \frac{1+\cos \alpha }{\sin \alpha} = \frac{2}{\sin \alpha}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym.

[marcel112]

2. a) \(\displaystyle{ \tg \alpha = 1 \implies \alpha = 45}\)
b) \(\displaystyle{ \tg \alpha = \sqrt{3} \implies \alpha = 60}\)

1. skorzystaj ze wzorów redukcyjnych ładnie się wszystko upraszcza.

[Joker86247913]

Jakbym jeszcze wiedział jak to zastosować to bym zrobił ;D

[rafalpw]

\(\displaystyle{ \tg \alpha = 1 \implies \alpha = 45}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \sqrt{3} \implies \alpha = 60}\)

Żadna z tych implikacji nie jest prawdziwa.

[mortan517]

Oczywiście chodzi o brakujące stopnie.

[rafalpw]

Oczywiście chodzi o brakujące stopnie.

Ze stopniami też nie są prawdziwe. Chodzi o okresowość funkcji.

[marcel112]

To jak powinno być poprawnie 2 zadnie?

przecież \(\displaystyle{ \tg\alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi}{4}+k\pi}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in(0,\pi)}\)

1. np tak \(\displaystyle{ \tg23=\tg(90-67)=\ctg17}\) i jeszcze przyda Ci się to, ze \(\displaystyle{ \tg\alpha \cdot ctg\alpha=1}\)

3. sprowadzasz lewą stronę równania do wspólnego mianownika i masz wtedy: \(\displaystyle{ L=\frac{\sin^2\alpha+(1+\cos^2\alpha)^2}{\sin\alpha(1+\cos\alpha)}=\frac{\sin^2\alpha+1+2\cos\alpha+\cos^2\alpha}{\sin\alpha(1+\cos\alpha)}=\frac{2(1+\cos\alpha)}{\sin\alpha(1+\cos\alpha)}=\frac{2}{\sin\alpha}=P}\)

czyli podana równość jest tożsamością.

[mortan517]

Oczywiście chodzi o brakujące stopnie.

Ze stopniami też nie są prawdziwe. Chodzi o okresowość funkcji.

Okresowość funkcji przy określaniu kąta nachylenia prostej do osi?

[rafalpw]

Mówiłem o samych implikacjach.