Oblicznie wartości kątów

[Consolidaa]

Witam. Mam problem z tym zadaniem. Jak należy wyprowadzić ten wzór: \(\displaystyle{ \sin4 \alpha}\)?Nie było mnie dzisiaj na lekcji i nie mam pojęcia jak się do tego zabrać.

[kalwi]

podpowiedź:
\(\displaystyle{ \sin4\alpha=2\sin2\alpha \cdot \cos2\alpha}\)

[Consolidaa]

Ok, dzięki. A czy mogłabym jeszcze prosić o wyliczenie co wyjdzie gdy \(\displaystyle{ \sin \alpha =- \frac{4}{5}}\) , a \(\displaystyle{ \cos \alpha =- \frac{3}{5}}\) bo mi wynik zupełnie inny wychodzi niż w odpowiedziach. (Odp: \(\displaystyle{ - \frac{336}{625}}\)

[mortan517]

Pokaż jak liczysz, postaramy się znaleźć błąd.

[Consolidaa]

\(\displaystyle{ \sin4 \alpha =2 \cdot (- \frac{4}{5}) \cdot2 \cdot (- \frac{3}{5}) \cdot 2= \frac{96}{25}}\)

[mortan517]

\(\displaystyle{ \sin 2 \alpha \neq 2 \sin \alpha}\)

[Consolidaa]

nie rozumiem...

[mortan517]

podpowiedź:
\(\displaystyle{ \sin4\alpha=2\sin2\alpha \cdot \cos2\alpha}\)

kalwi podał tu wzór na \(\displaystyle{ \sin 4\alpha}\), musisz go jeszcze rozpisać, bo nie możesz podstawiać za \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\), skoro masz tylko \(\displaystyle{ \sin \alpha}\).

[Consolidaa]

a chyba już wiem zaraz policzę

[marcel112]

\(\displaystyle{ \sin4\alpha=2\sin2\alpha\cos2\alpha=4\sin\alpha\cos\alpha(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)}\) i teraz dopiero wstawiasz

[Consolidaa]

Dziękuję bardzo za pomoc. Pozdrawiam (obliczyłam)-- 7 sty 2014, o 17:16 --Mam jeszcze pytanie jak to będzie w przypadku : \(\displaystyle{ \cos4 \alpha =2 \cdot (\cos ^{2} 2 \alpha -\sin ^{2}2 \alpha )}\) Czy dobrze rozpisałam wzór i nie wiem jak dalej podstawiać.

[marcel112]

\(\displaystyle{ \cos4\alpha=\cos^22\alpha-\sin^22\alpha=(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)^2-(2\sin\alpha\cos\alpha)^2=\cos^4\alpha+\sin^4\alpha-6\sin^2\alpha\cos^2\alpha}\)

[Consolidaa]

czy mogłabym prosić o wytłumaczenie tego wzoru?

[wujomaro]

Wszystko opiera się na wzorze:
\(\displaystyle{ \cos 2x= \cos^{2}x - \sin^{2}x}\)
A w naszym przypadku \(\displaystyle{ x=2 \alpha}\), więc rozpisujesz to jeszcze raz.
Pozdrawiam!

[Consolidaa]

A czy mogłabym prosić również o obliczenie tego wyrażenia z podanych wyżej wartości?